Giải thích các bước giải:
a) `ABCD` là hình thoi
`=> AB=BC=CD=DA; \hat{ABC}=\hat{ADC}=60^0`
` \hat{ABC}+\hat{BAD}=180^0 => \hat{BAD}=120^0`
Xét `ΔABE` và `ΔADF` có:
`\hat{AEB}=\hat{AFD}=90^0 (AE⊥BC; AF⊥CD)`
`AB=AD` (cmt)
`\hat{ABE}=\hat{ADF}=60^0`
`=> ΔABE=ΔADF` (cạnh huyền-góc nhọn)
`=> AE=AF` (2 cạnh tương ứng)
b) `ΔABE=ΔADF` (cmt) `=> \hat{DAF}=\hat{BAE}`
`ΔABE` vuông tại `E (AE⊥BC) có: \hat{ABE}=60^0`
`=> \hat{BAE}=30^0 => \hat{DAF}=30^0`
`\hat{BAE}+\hat{DAF}+\hat{EAF}=\hat{BAD}=120^0`
`=> 30^0+30^0+\hat{EAF}=120^0`
`=> \hat{EAF}=60^0`
Xét `ΔAEF` có: `AE=AF` (cmt)
`=> ΔAEF` cân tại `A`
lại có `\hat{EAF}=60^0 `
`=> ΔAEF` đều
c) `ΔABC` có: `AB=BC => ΔABC` cân tại `B`
lại có `\hat{ABC}=60^0 => ΔABC` đều
mà `AE` là đường cao `(AE⊥BC)`
`=> AE` là đường trung tuyến `=> E` là trung điểm của `BC`
`ΔADC` có: `AD=DC => ΔADC` cân tại `D`
lại có `\hat{ADC}=60^0 => ΔADC` đều
mà `AF` là đường cao `(AF⊥CD)`
`=> AF` là đường trung tuyến `=> F` là trung điểm của `CD`
Xét `ΔBCD` có:
`E` là trung điểm của `BC, F` là trung điểm của `CD`
`=> EF` là đường trung bình
`=> EF=1/2 BD = 1/2 . 16 =8cm`
`ΔAEF` đều `=>` Chu vi `ΔAEF` là: `3EF=3.8=24cm`
