a) Tứ giác $ABKC$ có:
$BK\parallel AC\Rightarrow ABKC$ là hình thang
Mặt khác $CK\parallel BD$, $BD\bot AC$
$\Rightarrow CK\bot AC\Rightarrow \widehat{OCK}=90^o$
$\Rightarrow ABCK$ là hình thang vuông
b) Ta có: $BK\parallel OC$, $CK\parallel OB$
$\Rightarrow BKCO$ là hình bình hành có $\widehat{OCK}=90^o$
$\Rightarrow BKCO$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow OK=BC$ mà $BC=AB$
$\Rightarrow OK=AB$
c) Để hình chữ nhật $OBKC$ là hình vuông thì $OB=OC$
$\Rightarrow 2OB=2OC$
$\Rightarrow BD=AC$
Khi đó $\Rightarrow ABCD$ là hình vuông