Cho \(0 < a \ne 1;\,\,b,c > 0\) thỏa mãn \({\log _a}b = 3,\,\,{\log _a}c = - 2\). Tính \({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}\sqrt c } \right)\).
A. \( - 18\).                                 
B. \(7\).                                       
C. \(10\).                                     
D. \(8\).

Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng \(a\sqrt 3 \). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng.
A. \(\dfrac{{9{a^3}}}{4}\).     
B.\(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\).      
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).                                             
D. \(\dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình bên. Tìm khẳng định đúng.
A.Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1.
B.Hàm số đạt cực đại tại \(x = 0\) và đạt cực tiểu tại \(x =  - 1\).
C.Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
D.Hàm số có đúng một cực trị.

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(y = {x^3} - 3x + 2\).           
B.\(y = {x^4} + 2{x^2} + 2\)      
C.\(y =  - {x^3} + 2{x^2} - 4x + 1\).                                         
D. \(y =  - {x^3} - 2{x^2} + 5x - 2\).

\(y = \sqrt {7{x^2} + 8x + 5} \).
A.\(\dfrac{{7x + 4}}{{\sqrt {7{x^2} + 8x + 5} }}\)
B.\(\dfrac{{7x + 4}}{{2\sqrt {7{x^2} + 8x + 5} }}\)
C.\(\dfrac{{14x + 8}}{{\sqrt {7{x^2} + 8x + 5} }}\)
D.\(\dfrac{{7x + 8}}{{2\sqrt {7{x^2} + 8x + 5} }}\)

\(y = {\cos ^3}8x\).
A.\(24\sin 8x{\cos ^2}8x\)
B.\( - 24\sin 8x{\cos ^2}8x\)
C.\( - 24{\sin ^2}8x\cos 8x\)
D.\(24{\sin ^2}8x\cos 8x\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:{\rm{ }}y = 9x - 15\).
A.\(y = 9x + 13\)
B.\(y = 9x + 15\)
C.\(y = 9x + 17\)
D.\(y = 9x + 19\)

Với \(k,n\) là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn \(k \le n\), mệnh đề nào dưới đây sai?
A. \(C_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\).          
B.\(A_n^k = k!.C_n^k\).           
C. \(C_n^k + C_n^{k - 1} = C_{n + 1}^k\).                             
D. \(C_n^k = k!.A_n^k\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - 2y = 0\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \(\left( \alpha  \right)//mp\left( {Oxy} \right)\).                    
B. \(\left( \alpha  \right)//Oz\).   
C.\(Oz \subset \left( \alpha  \right)\).                                         
D. \(Oy \subset \left( \alpha  \right)\).

Tìm giá trị của tham số \(a\) để hàm số sau liên tục tại \({x_0} = 1\)
\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{5{x^3} - 4x - 1}}{{{x^2} - 1}} & khi\,\,x > 1\\4ax + 5\,\,\,\, & khi\,\,x \le 1\end{array} \right.\).
A.\(a = \frac{1}{6}\)
B.\(a = \frac{1}{8}\)
C.\(a = \frac{1}{{10}}\)
D.\(a = \frac{1}{{12}}\)