Tìm giá trị của tham số \(a\) để hàm số sau liên tục tại \({x_0} = 1\)
\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{5{x^3} - 4x - 1}}{{{x^2} - 1}} & khi\,\,x > 1\\4ax + 5\,\,\,\, & khi\,\,x \le 1\end{array} \right.\).
A.\(a = \frac{1}{6}\)
B.\(a = \frac{1}{8}\)
C.\(a = \frac{1}{{10}}\)
D.\(a = \frac{1}{{12}}\)

Tính giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,3} \dfrac{{\sqrt {5x - 6} .\sqrt[3]{{3x - 1}} - 2x}}{{{x^2} - x - 6}}\).
A.\(\frac{1}{9}\)
B.\(\frac{1}{{10}}\)
C.\(\frac{1}{{12}}\)
D.\( + \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} - 3x}}{{x - 2}}\).
A.\( - 5\)
B.\(5\)
C.\( + \infty \)
D.\( - \infty \)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^3} + 2{x^2} - 5x - 6}}{{{x^2} - 2x - 3}}\).
A.\(\dfrac{3}{2}\)
B.\( - \dfrac{3}{2}\)
C.\( + \infty \)
D.\( - \infty \)

Tính thể tích khối cầu có đường kính \(2a\).
A.\(\frac{{2\pi {a^3}}}{3}.\)
B.\(4\pi {a^2}.\)
C.\(\frac{{4\pi {a^3}}}{3}.\)     
D.\(\frac{{4\pi {a^2}}}{3}.\)

Biết hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 9x + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\) và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định. Nếu \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 6\sqrt 3 \) thì có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) thỏa mãn đề bài?
A.\(0\)
B.\(1\)
C.\(2\)
D.\(3\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {2 - x} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {3 - x} \right)\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( {3; + \infty } \right)\).
B.\(\left( { - \infty ;1} \right)\).
C.\(\left( { - \infty ;2} \right).\)   
D.\(\left( {1;2} \right).\)

Cho \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right)dx} = 18\). Tính \(I = \int\limits_0^9 {\left[ {\frac{{10}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} - \frac{1}{2}f\left( x \right)} \right]dx} \).
A.\(I =  - 18\)
B.\(I =  - 10\)       
C.\(I = 8\)
D.\(I = 0\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {1 - i} \right)z + 2i\overline z = 5 + 3i\). Tính mô đun của \(w = 2\left( {z + 1} \right) - \overline z \).
A.\(\left| w \right| = 5\)
B.\(\left| w \right| = 7\)
C.\(\left| w \right| = 9\)
D.\(\left| w \right| = 11\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:
Số nghiệm của phương trình \(4f(x) + 3 = 0\) là
A.\(3.\)
B.\(0.\)
C.\(1.\)
D.\(2.\)