Tính thể tích khối cầu có đường kính \(2a\).
A.\(\frac{{2\pi {a^3}}}{3}.\)
B.\(4\pi {a^2}.\)
C.\(\frac{{4\pi {a^3}}}{3}.\)     
D.\(\frac{{4\pi {a^2}}}{3}.\)

Biết hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 9x + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\) và đồng biến trên các khoảng còn lại của tập xác định. Nếu \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 6\sqrt 3 \) thì có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) thỏa mãn đề bài?
A.\(0\)
B.\(1\)
C.\(2\)
D.\(3\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {2 - x} \right)^2}{\left( {x - 1} \right)^3}\left( {3 - x} \right)\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.\(\left( {3; + \infty } \right)\).
B.\(\left( { - \infty ;1} \right)\).
C.\(\left( { - \infty ;2} \right).\)   
D.\(\left( {1;2} \right).\)

Cho \(\int\limits_0^9 {f\left( x \right)dx} = 18\). Tính \(I = \int\limits_0^9 {\left[ {\frac{{10}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} - \frac{1}{2}f\left( x \right)} \right]dx} \).
A.\(I =  - 18\)
B.\(I =  - 10\)       
C.\(I = 8\)
D.\(I = 0\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left( {1 - i} \right)z + 2i\overline z = 5 + 3i\). Tính mô đun của \(w = 2\left( {z + 1} \right) - \overline z \).
A.\(\left| w \right| = 5\)
B.\(\left| w \right| = 7\)
C.\(\left| w \right| = 9\)
D.\(\left| w \right| = 11\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:
Số nghiệm của phương trình \(4f(x) + 3 = 0\) là
A.\(3.\)
B.\(0.\)
C.\(1.\)
D.\(2.\)

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) và có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {1; - 4; - 5} \right)\) là
A.\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 4}} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 4t\\z = 3 - 5t\end{array} \right.\)
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y =  - 4 + 2t\\z =  - 5 + 3t\end{array} \right.\)
D.\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 4}}{2} = \frac{{z + 5}}{3}\)

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của mặt cầu có tâm \(I\left( {1; - 2; - 3} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là
A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 4\)
B.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 2\)      
C.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 1\)
D.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\)

Trong không gian \(Oxyz\), véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \) của mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 1 = 0\)?
A.\(\overrightarrow n  = \left( {4; - 2;2} \right)\)            
B.\(\overrightarrow n  = \left( {2;1; - 1} \right)\)
C.\(\overrightarrow n  = \left( {4; - 4;2} \right)\)
D.\(\overrightarrow n  = \left( {4;4;2} \right)\)

Sắp xếp chỗ ngồi cho \(6\) học sinh lớp \(12A\) và \(5\) học sinh lớp \(12B\) vào một ghế băng dài. Tính xác suất để các học sinh học cùng lớp ngồi cạnh nhau.
A.\(\frac{{461}}{{462}}.\)
B.\(\frac{1}{{462}}.\)
C.\(\frac{1}{{19958400}}.\)
D.\(\frac{1}{{231}}.\)