Trong không gian \(Oxyz\), phương trình chính tắc của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) và có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {1; - 4; - 5} \right)\) là
A.\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 4}} = \frac{{z - 3}}{{ - 5}}\)
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - 4t\\z = 3 - 5t\end{array} \right.\)
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y =  - 4 + 2t\\z =  - 5 + 3t\end{array} \right.\)
D.\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 4}}{2} = \frac{{z + 5}}{3}\)

Trong không gian \(Oxyz\), phương trình của mặt cầu có tâm \(I\left( {1; - 2; - 3} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là
A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 4\)
B.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 2\)      
C.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 1\)
D.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\)

Trong không gian \(Oxyz\), véc tơ nào sau đây là véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \) của mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 1 = 0\)?
A.\(\overrightarrow n  = \left( {4; - 2;2} \right)\)            
B.\(\overrightarrow n  = \left( {2;1; - 1} \right)\)
C.\(\overrightarrow n  = \left( {4; - 4;2} \right)\)
D.\(\overrightarrow n  = \left( {4;4;2} \right)\)

Sắp xếp chỗ ngồi cho \(6\) học sinh lớp \(12A\) và \(5\) học sinh lớp \(12B\) vào một ghế băng dài. Tính xác suất để các học sinh học cùng lớp ngồi cạnh nhau.
A.\(\frac{{461}}{{462}}.\)
B.\(\frac{1}{{462}}.\)
C.\(\frac{1}{{19958400}}.\)
D.\(\frac{1}{{231}}.\)

Cho \({\log _3}2 = b.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\({\log _{\sqrt 3 }}72 = 4 + 6b.\)
B.\({\log _{\sqrt 3 }}72 = 3b.\)
C.\({\log _{\sqrt 3 }}72 = \frac{{2 + 3b}}{2}.\)
D.\({\log _{\sqrt 3 }}72 = 12b.\)

Gọi \({z_1},{z_2}\)là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 4z + 5 = 0.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = 2\left| {{z_1} + {z_2}} \right| + \left| {{z_1} - {z_2}} \right|.\)
A.\(P = 10.\)        
B.\(P = 3.\)
C.\(P = 6.\)
D.\(P = \sqrt 2  + 4.\)

Anh Bình vay ngân hàng \(1\) tỉ đồng với lãi suất là \(0,5\% /1\) tháng theo phương thức trả góp, cứ mỗi tháng anh Bình sẽ trả cho ngân hàng \(30\) triệu đồng và trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng thì anh Bình trả được hết nợ ngân hàng? (Biết lãi suất ngân hàng không thay đổi).
A.\(36\) tháng     
B.\(38\) tháng
C.\(37\) tháng
D.\(35\) tháng

Cho số phức \(z\) thay đổi thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = 1.\) Biết rằng tập hợp các số phức \(w = \left( {1 + \sqrt 3 .i} \right)z + 2\) là đường tròn có bán kính bằng \(R.\) Tính \(R.\)
A.\(R = 8.\)
B.\(R = 1.\)
C.\(R = 4.\)
D.\(R = 2.\)

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh bằng \(2a\). Tính thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đó.
A.\(\frac{1}{3}\pi {a^3}\sqrt 3 \)           
B.\(\pi {a^3}\sqrt 3 \)      
C.\(\frac{1}{4}\pi {a^3}\sqrt 3 \)
D.\(\frac{1}{{12}}\pi {a^3}\sqrt 3 \)

Đường cong ở hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) với \(a,b,c\) là các số thực.
A.Phương trình \(y' = 0\) vô nghiệm trên tập số thực.
B.Phương trình \(y' = 0\) có ba nghiệm thực phân biệt.
C.Phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt.
D.Phương trình \(y' = 0\) có đúng một nghiệm thực.