Đáp án:
a. `AM=5,5`
b. `S_(ABC)=21` (đvdt)
Giải thích các bước giải:
a. Kẻ `MI⊥AB`
$⇒ \widehat{A} +\widehat{AMI}=90^o ⇔\widehat{AMI}=72^o$
$⇔\widehat{IMB}=78^o$
`ΔMIB` vuông tại `I` có:
$MI=MB.\cos\widehat{IMB}=8.\cos78^o=1,7$
`ΔAMI` vuông tại `I` có:
$IM=AM.\sin\widehat{A}$
`⇔1,7=AM.\sin18^o`
`⇔AM=(1,7)/(sin18^o)=5,5`
b. Kẻ `BH⊥AC`
$ \widehat{AMB} +\widehat{BMC}=180^o ⇔\widehat{BMC}=30^o$
`ΔBMH` vuông tại `H` có:
$BH=BM.\sin\widehat{BMH}=8.\sin30^o=4$
Ta có: `BH⊥AC`
`⇒ S_(ABC)=1/2 .BH . AC=1/2 . 4 .10,5=21`
Vậy `S_(ABC)=21` (đvdt)
