A.\(AB + BC + CD + DA < AC + BD\) B.\(AB + BC + CD + DA < 2\left( {AC + BD} \right)\) C.\(AB + BC + CD + DA > 2\left( {AC + BD} \right)\) D.\(AB + BC + CD + DA = 2\left( {AC + BD} \right)\)
Đáp án đúng: B Phương pháp giải: Sử dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh kia.Giải chi tiết:Xét tam giác \(AED\) có \(AE + ED > AD\,\,\,\left( 1 \right)\) (quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác) Xét tam giác \(ECD\) có \(CE + DE > CD\,\,\left( 2 \right)\) (quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác) Xét tam giác \(EBC\) có \(EB + EC > BC\,\left( 3 \right)\) (quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác) Xét tam giác \(ABE\) có \(AE + EB > AB\,\,\,\left( 4 \right)\) (quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác) Từ \(\left( 1 \right);\left( 2 \right);\left( 3 \right);\left( 4 \right)\) ta có \(AE + DE + CE + DE + BE + CE + AE + BE > AD + CD + BC + AB\) Mà \(AE + EC = AC;\,DE + BE = BD\) nên \(2\left( {AC + BD} \right) > AB + BC + CD + DA\) . Chọn B.