Cho tứ diện đều ABCD có các cạnh bằng a, điểm M trên cạnh AB sao cho AM = m (0 < m < a). Khi đó diện tích của thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mp\(\left( \alpha  \right)\)đi qua M và song song với (ACD) là:




A.\(\frac{{{\left( a+m \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)      
B. \(\frac{{{\left( a-m \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)                  
C. \(\frac{{{\left( a-m \right)}^{2}}\sqrt{2}}{2}\)                  
D. \(\frac{{{m}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)

Cho hình chóp S.ABCD. Một mặt phẳng không đi qua đỉnh nào của hình chóp cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại các điểm A’, B’, C’, D’. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:




A.Các đường thẳng A’C’, B’D’, SO đồng quy.
 
 
B.2 đường thẳng AC’ và B’D’ cẳ nhau và 2 đường thẳng A’C’ và SO chéo nhau.
 
 
C. Các đường thẳng A’C’, B’D’, SO đồng phẳng
D. Các đường thẳng A’C’, B’D’, SO đôi một chéo nhau.

Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi \({{G}_{1}},{{G}_{2}}\) lần lượt  là trọng tâm tam giác BCD và ACD. Khi đó đoạn thẳng \({{G}_{1}}{{G}_{2}}\) bằng:

 

 

 

 




A.\(\frac{a}{4}\)                                               
 
B.\(\frac{a}{3}\)                                               
C. \(\frac{2a}{3}\)                                             
 
D.\(\frac{3a}{2}\)

Cho tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a, M là trung điểm của AB. Mp(P) qua M song song với BC và CD cắt tứ diện theo 1 thiết diện có diện tích là:




A.\(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{16}\)                             
B.\(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{8}\)                               
C. \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{12}\)                            
 
D.\(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC, d là giao tuyến của hai mặt phẳng (DMN) và (DBC). Xét vị trí tương đối của d và mp(ABC) là:

 

 

 

 

 




A. d cắt (ABC)                                                  
 
B.\(d\subset \left( ABC \right)\)
C. d không song song (ABC)                                        
D. d // (ABC)

Cho hình chóp S.ABCD như hình vẽ bên dưới. CÓ ABCD là tứ giác lồi. Với W là điểm thuộc cạnh SD, X là giao điểm của hai đường thẳng AC với BD và Y là giao điểm 2 đường thẳng SX với BW. Gọi P là giao điểm của DY và (SAB). Khẳng định nào dưới đây đúng?

 

 

 

 

 




A. P là giao điểm của 2 đường thẳng DY và SB
B.P là giao điểm của 2 đường thẳng DY và SA
C. P là giao điểm của 2 đường thẳng DY và AB
D. P là giao điểm của 2 đường thẳng DW và SC

Tạo sóng ngang trên một sợi dây AB = 0,3 m căng nằm ngang, với chu kì 0,02 s, biên độ 2 mm. Tốc độ truyền sóng trên dây là 1,5 m/s. Sóng lan truyền từ đầu A cố định đến đầu B cố định rồi phản xạ về A. Chọn sóng tới B có dạng uB = Acosωt. Phương trình dao động tổng hợp tại điểm M cách B  một khoảng 0,5 cm là




A.u = cos(100πt – π/2) mm                              
B.u = 2cos100πt(mm)
C.u = cos(100πt) mm                                        
D.u = 2cos(100πt – π/2) cm

Sóng dừng trên dây nằm ngang. Trong cùng bó sóng, A là nút, B là bụng, C là trung điểm AB. Biết CB = 4 cm. Thời gian ngắn nhất giữa hai lần C và B có cùng li độ là 0,13 s. Tính vận tốc truyền sóng trên dây.




A.1,23 m/s  
B.2,46 m/s 
C.3,24 m/s
D.0,98 m/s

Cho sóng cơ ổn định, truyền trên một sợi dây rất dài từ một đầu dây. Tốc độ truyền sóng trên dây là 2,4 m/s, tần số sóng là 20 Hz, biên độ sóng là 4 mm. Hai điểm M và N trên dây cách nhau 37 cm. Sóng truyền từ M tới N. Tại thời điểm t, sóng tại M có li độ –2 mm và đang đi về vị trí cân bằng, Vận tốc sóng tại N ở thời điểm (t - 1,1125) s là




A.\( - 8\pi \sqrt 3 \) cm/s
B.\( 80\pi \sqrt 3 \) cm/s
C.8 cm/s 
D.16π cm/s

Trên một sợi dây đàn hồi, hai đầu A B cố định có sóng dừng ổn định với bước sóng l = 24 cm. Hai điểm M và N cách đầu A những khoảng lần lượt là dM = 14 cm và dN = 27 cm. Khi vận tốc dao động của phần tử vật chất ở M là vM = 2 cm/s thì vận tốc dao động của phần tử vật chất ở N là




A.\( - 2\sqrt 2 \) cm/s
B.\( 2\sqrt 2 \) cm/s
C.- 2 cm/s
D.\( 2\sqrt 3 \) cm/s