Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a)` Ta có: `\hat{O_1}+\hat{O_2}=180^o`(kề bù)

 Số đo `\hat{O_1}` là: `(180^o-60^o):2=60^o`

          mà `\hat{O_1}= \hat{O_3}`(đối đỉnh)

             `=> \hat{O_3}=60^o`

 Số đo `\hat{O_2}` là: `(180^o``+60^o):2=120^o`

           mà `\hat{O_2}= \hat{O_4}`(đối đỉnh)

                 `=> \hat{O_4}=120^o`

`b)` Ta có: `\hat{O_1}+\hat{O_3}=100^o`

        mà `\hat{O_1}=\hat{O_3}` (đối đỉnh)

                 `=> \hat{O_1}=\hat{O_3}=100^o:2=50^o`

 Lại có: `\hat{O_1}+\hat{O_4}=180^o`( kề bù)

     hay `50^o``+\hat{O_4}=180^o`

          `=> \hat{O_4}=180^o-50^o=130^o`

`c)` Ta có: `\hat{O_1}+\hat{O_4}=180^o`( kề bù)

              mà `2\hat{O_1}=\hat{O_4}`

         `=> \hat{O_1}+2\hat{O_1}=180^o`

         `=>  3\hat{O_1}=180^o`

         `=>  \hat{O_1}=180^o:3=60^o`

                mà `\hat{O_1}=\hat{O_3}` (đối đỉnh)

               `=> \hat{O_3}=60^o`

 Lại có: `\hat{O_3}+\hat{O_4}=180^o`( kề bù)

       hay `60^o``+\hat{O_4}=180^o`

       `=> \hat{O_4}=180^o-60^o=120^o`

`d)` Ta có: `3\hat{O_2}=2\hat{O_3}`

         `=> \hat{O_2}=(2\hat{O_3})/3`

       mà `\hat{O_2}+\hat{O_3}=180^o`( kề bù)

           `=> (2\hat{O_3})/3+\hat{O_3}=180^o`

           `=> (2\hat{O_3})/3+(3\hat{O_3})/3=(540^o)/3`

           `=> 2\hat{O_3}+3\hat{O_3}=540^o`

           `=> 5\hat{O_3}=540^o`

           `=> \hat{O_3}= 108^o`

 Lại có: `\hat{O_3}+\hat{O_4}=180^o`( kề bù)

     hay `108^o``+\hat{O_4}=180^o`

        `=> \hat{O_4}= 180^o-108^o=72^o`

`a)` Ta có:`hat{O2}-hat{O1}=60^o`

`⇒hat{O2}=60^o +hat{O1}`

Vì `hat{O1}` và `hat{O2}` là `2` góc kề bù nên:

              `hat{O1}+hat{O2}=180^o`

          `⇒hat{O1}+60^o +hat{O1}=180^o`

          `⇒2hat{O1}+60^o=180^o`

          `⇒2hat{O1}=180^o-60^o`

          `⇒2hat{O1}=120^o`

          `⇒hat{O1}=120^o:2`

          `⇒hat{O1}=60^o`

Vì `hat{O3}=hat{O1}(2` góc đối đỉnh `)`

`⇒hat{O3}=60^o`

Ta có:`hat{O2}=60^o +hat{O1}=60^o +60^o=120^o`

Vì `hat{O4}=hat{O2}(2` góc đối đỉnh `)`

`⇒hat{O4}=120^o`

Vậy `hat{O3}=60^o` và `hat{O4}=120^o`

`b)` Ta có:`hat{O3}=hat{O1}(2` góc đối đỉnh `)`

Ta có:`hat{O1}+hat{O3}=100^o`

      `⇒hat{O1}+hat{O1}=100^o`

      `⇒2hat{O1}=100^o`

      `⇒hat{O1}=100^o:2`

      `⇒hat{O1}=50^o`

`→hat{O3}=hat{O1}=50^o`

Vì `hat{O1}` và `hat{O2}` là `2` góc kề bù nên:

              `hat{O1}+hat{O2}=180^o`

          `⇒50^o +hat{O2}=180^o`

          `⇒hat{O2}=180^o-50^o`

          `⇒hat{O2}=180^o-50^o`

          `⇒hat{O2}=130^o`

Vì `hat{O4}=hat{O2}(2` góc đối đỉnh `)`

`⇒hat{O4}=130^o`

Vậy `hat{O3}=50^o` và `hat{O4}=130^o`

`c)`Vì `hat{O1}` và `hat{O4}` là `2` góc kề bù nên:

              `hat{O1}+hat{O4}=180^o`

          `⇒hat{O1}+2hat{O1}=180^o`

          `⇒3hat{O1}=180^o`

          `⇒hat{O1}=180^o:3`

          `⇒hat{O1}=60^o`

Vì `hat{O3}=hat{O1}(2` góc đối đỉnh `)`

`⇒hat{O3}=60^o`

Ta có:`hat{O4}=2hat{O1}=2.60^o=120^o`

Vậy `hat{O3}=60^o` và `hat{O4}=120^o`

`d)`Ta có:`3hat{O2}=2hat{O3}`

`⇒hat{O2}=2/3hat{O3}`

Vì `hat{O2}` và `hat{O3}` là `2` góc kề bù nên:

              `hat{O2}+hat{O3}=180^o`

          `⇒2/3hat{O3}+hat{O3}=180^o`

          `⇒5/3hat{O3}=180^o`

          `⇒hat{O3}=180^o:5/3`

          `⇒hat{O3}=180^o . 3/5`

          `⇒hat{O3}=108^o`

Ta có:`hat{O2}=2/3hat{O3}`

`⇒hat{O2}=2/3 .108^o`

`⇒hat{O2}=72^o`

Vì `hat{O4}=hat{O2}(2` góc đối đỉnh `)`

`⇒hat{O4}=72^o`

Vậy `hat{O3}=108^o` và `hat{O4}=72^o`