Cho hình vuông ABCD (AB=a) , M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC . Tia Ax vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại K . Gọi I là trung điểm cảu đoạn thẳng MK. Tia AI cắt đường thẳng CD tại E . Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI tại N 1, Tứ giác MNKE là hình gì? Chứng minh 2, C

thongdeptoong1234

1 năm trước

Cho hình vuông ABCD (AB=a) , M là một điểm bất kỳ trên cạnh BC . Tia Ax vuông góc với AM cắt đường thẳng CD tại K . Gọi I là trung điểm cảu đoạn thẳng MK. Tia AI cắt đường thẳng CD tại E . Đường thẳng qua M song song với AB cắt AI tại N 1, Tứ giác MNKE là hình gì? Chứng minh 2, Cmr :AK2=KC.KE 3, Cmr : Khi điểm M di chuyển trên cạnh Bc thì tam giác CME luôn có chu vi không đổi 4, Tia AM cắt đường thẳng CD tại G. Cmr : 1AM2+1G2 không phụ thuộc vào vị trí của điểm M

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 9 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

yennhi20032001qn

Giải thích các bước giải:

1.Ta có $MN//AB\to MN//CD$ vì $AB//CD\to MN//KE$

$\to \dfrac{MN}{KE}=\dfrac{IM}{IK}=1$ vì $I$ là trung điểm $MK$

$\to MN=KE$

Lại có $MN//KE\to MNKE$ là hình bình hành

Xét $\Delta ABM,\Delta ADK$ có:

$\widehat{BAM}=90^o-\widehat{DAM}=\widehat{KAD}$

$AB=AD$

$\widehat{ABM}=\widehat{ADK}=90^o$

$\to\Delta ABM=\Delta ADK(g.c.g)$

$\to AK=AM$

$\to\Delta AKM$ cân tại $A$

Mặt khác $AI$ là trung tuyến

$\to AI$ là phân giác $\widehat{KAM}$

$\to\widehat{KAI}=\dfrac12\widehat{KAM}=45^o=\widehat{ACD}$

$\to\widehat{KAE}=\widehat{ACK}$

Lại có $\widehat{AKE}=\widehat{AKC}$

$\to\Delta KAE\sim\Delta KCA(g.g)$

$\to\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{KE}{KA}$

$\to KA^2=KE\cdot KC$

3.Từ câu 2

$\to AI$ là trung trực của $KM$

Mà $E\in AI\to EM+EK$

$\to P_{CME}=ME+EC+CM=EK+EC+CM=KD+DE+EC+CM=BM+DE+EC+CM=(BM+MC)+(CE+ED)=BC+CD=2a$

4.Ta có $AK\perp AM\to AK\perp AG$

Mà $AD\perp DC\to AD\perp KG$

$\to\dfrac{1}{AK^2}+\dfrac{1}{AG^2}=\dfrac{1}{AD^2}$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\to\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AG^2}=\dfrac{1}{a^2}$ vì $AM=AK$

$\to \dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AG^2}$ không phụ thuộc vào vị trí điểm $M$

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Khối lượng nguyên tử trung bình của Bo là 10,812.Bo có hai đồng vị là ¹⁰B và ¹¹B. a. Tìm phần trăm về số nguyên tử của mỗi đồng vị.

Trong Pascal câu lệnh read hoặc readln đc dùng để làm gì A In dữ liệu ra màn hình B Nhập dữ liệu từ bàn phím C khai báo biến D khai báo hằng

các bn thử đoán điểm thi nói của mk là bao nhiêu nha: -phần nói chiếm 2 điểm, gồm có: giới thiệu bản thân, đọc đoạn văn về món ăn hoặc uống mà bn yêu thích, trả lời 2 câu hỏi - mà trong đó mk trả lời đc: + giới thiệu bản thân + trả lời 2 câu hỏi + còn đọc đọan văn thì mk chx trả lời đc → vậy theo các bn mk đc bao nhiêu điểm?

Mn ơi giúp mk câu này vs ạ mk đag cần gấp mai mk kt học kì 1 r cảm ơn mn nhiều ! Trình bày quá trình phân giải kị khí và phân giải hiếu khí trong ty thể

1. you/ have/ finished/ homework/ your/ yet? …………………………………………………………………………….. 2.printer/ under/ this/ guarantee/ is. ………………………….………………………

Tư tưởng ' không thành công cũng thành nhân!' 'Không chúng ta thà hi sinh tất cả chứ nhất định không chịu mất nước, nhất định không chịu làm nô lệ' đã xuất hiện trong những thời điểm qtrong trong lịch sử dân tộc Việt Nam 1)Hãy khái quát bối cảnh lịch sử của hai tư tưởng đó 2) anh chị chỉ ra những điểm giống và khác nhau giữa các tư tưởng đó

có người nói rằng : Muốn đạt được mục đích chúng ta phải dám làm em có suy nghĩ gì về câu nói trên ?

Cho nửa (O) d: AB và M là một điểm trên nửa đường tròn đó vẽ MH vuông góc với AB tại H đường tròn đường kính MH cắt nửa đường tròn (O) tại d2: N và cắt MA,MB lần lượt tại E,F a). Chứng minh MEHF là hình gì ? b). Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEH c). MN và AB cắt nhau tại S. Chứng minh MN. MS =ME. MA

Viết một đoạn văn bằng tiếng Anh về diễn viên yêu thích (Diễn viên Trung Quốc nhá: Lưu Diệc Phi, Dương Mịch, Tiêu Chiến, Vương Nhất Bác, Đinh Vũ Hề, Lâm Vũ Thân,... ai cũng được)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến