a, Hình vuồn ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O
=> O là trung điểm của AC
M là trung điểm của BC
AM và BO cắt nhau tại I
=> I là trọng tâm của ΔABC
=> AI = 2 IM (đpcm)
b, Áp dụng định lý Pytago cho ΔABC vuông tại B ta có:
AC² = BC² + AB² = 6² + 6² = 72
=> AC = 6 \(\sqrt{2}\) (cm)
BO là đường trung tuyến
=> OB = OC = OA = AC : 2 = 6 \(\sqrt{2}\) : 2 = 3\(\sqrt{2}\) (cm)
I là trọng tâm
=> OI = OB : 3 = 3 \(\sqrt{2}\) : 3 = \(\sqrt{2}\) (cm)
Vậy OI = \(\sqrt{2}\) cm