Cho hình vuông ABCD cạnh a, tại A và C đặt các điện tích $\displaystyle {{q}_{1}}=\text{ }{{q}_{3}}=\text{ }q.$ Phải đặt ở B điện tích bằng bao nhiêu để cường độ điện trường tại D bằng 0? A. $-2\sqrt{2}q$ B. $2\sqrt{2}q$ C. 2q D. -2q
Đáp án đúng: A Chọn đáp án A Gọi $\overrightarrow{{{E}_{1}}},\overrightarrow{{{E}_{2}}},\overrightarrow{{{E}_{3}}}$ là vec tơ cường độ điện trường do các điện tích điểm đặt tại A, B, C gây ra tại đỉnh D của hình vuông ABCD $\begin{array}{l}{{E}_{1}}={{E}_{3}}=k\left| q \right|/{{a}^{2}}\\\overrightarrow{{{E}_{13}}}=\overrightarrow{{{E}_{1}}}+\overrightarrow{{{E}_{3}}}\to {{E}_{13}}=\sqrt{E_{1}^{3}+E_{3}^{2}}=\sqrt{2}{{E}_{1}}\end{array}$ Theo nguyên lí chồng chất điện trường $\overrightarrow{{{E}_{D}}}=\overrightarrow{{{E}_{1}}}+\overrightarrow{{{E}_{2}}}+\overrightarrow{{{E}_{3}}}=\overrightarrow{{{E}_{13}}}+\overrightarrow{{{E}_{2}}}=0\Leftrightarrow \overrightarrow{{{E}_{13}}}=-\overrightarrow{{{E}_{2}}}$ Suy ra:$\sqrt{2}k\left| q \right|/{{a}^{2}}=k\left| {{q}_{2}} \right|/\left( 2{{a}^{2}} \right)$ $\Rightarrow {{q}_{2}}=-2\sqrt{2}q$