Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$\vec{x}=\dfrac12\vec{AB}-\vec{AC}+\dfrac12\vec{BD}$
$\to \vec{x}=\dfrac12\vec{AB}+\dfrac12\vec{BD}-\vec{AC}$
$\to \vec{x}=\dfrac12(\vec{AB}+\vec{BD})-\vec{AC}$
$\to \vec{x}=\dfrac12\vec{AD}-\vec{AC}$
Gọi $E$ là trung điểm $AD$
$\to \dfrac12\vec{AD}=\vec{AE}$
$\to \vec{x}=\vec{AE}-\vec{AC}$
$\to \vec{x}=\vec{CE}$
$\to |\vec{x}|=CE=\sqrt{DE^2+DC^2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}$
b.Ta có:
$\vec{y}=\vec{AB}+2\vec{AC}+\vec{AD}$
$\to\vec{y}=(\vec{AB}+\vec{AD})+2\vec{AC}$
$\to\vec{y}=\vec{AC}+2\vec{AC}$
$\to\vec{y}=3\vec{AC}$
$\to |\vec{y}|=3AC=3a\sqrt{2}$