Đáp án: $ MN=\sqrt{10}$
Giải thích các bước giải:
Kẻ $ME\perp BC=E\to AMEB$ là hình chữ nhật
$\to AM=BE$
Ta có $MD=2MA\to \dfrac{MA}{MD}=\dfrac12\to \dfrac{MA}{MA+MD}=\dfrac1{1+2}$
$\to\dfrac{MA}{AD}=\dfrac13\to MA=\dfrac13AD=1\to BE=AM=1$
Tương tự từ $NB=2NC\to NC=\dfrac13BC=1$
$\to EN=BC-BE-CN=1$
Lại có $ME=AB=3, ME\perp BE$ vì $AMEB$ là hình chữ nhật
$\to MN^2=ME^2+EN^2=3^2+1^2=10$
$\to MN=\sqrt{10}$