Đáp án:
$ MN=\sqrt{10}$cm
Ta có:
$MD=2MA\Leftrightarrow\dfrac{MD}{MA}=2$
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\dfrac{MD}{MA+MD}=\dfrac{2}{1+2}=\dfrac23$
$\Rightarrow\dfrac{MD}{AD}=\dfrac23\Rightarrow MD=\dfrac23.AD=2$cm
$\Rightarrow AM=AD-MD=1$cm
Tương tự $NB=2NC\Rightarrow\dfrac{NB}{NC}=2$
$\Rightarrow\dfrac{NB}{NB+NC}=\dfrac2{2+1}\Leftrightarrow\dfrac{NB}{BC}=\dfrac23$
$\Rightarrow NB=\dfrac23.BC=2$cm
$\Rightarrow NC=CB-BN=1$cm
Dựng $AK\bot AD\Rightarrow \widehat{NKD}=\widehat D=\widehat C=90^o$
$\Rightarrow CDKN$ là hình chữ nhật nên $NC=DK=1$cm, $KN=DC=3$cm
$\Rightarrow MK=AD-AM-DK=3-1-1=1$cm
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào $\Delta MNK\bot K$
$MN^2=MK^2+KN^2=1^2+3^2=10$
$\Rightarrow MN=\sqrt{10}$cm.
