Giải thích các bước giải:
a.Ta có $ABCD$ là hình vuông
$\to AB=BC=CD=DA$
Ta có: $A,E$ đối xứng qua $D\to D$ là trung điểm $AE$
$\to CD=DA=DE=\dfrac12AE\to \Delta CAE$ vuông tại $C$
Mà $CD\perp AD\to CD\perp AE$
$\to \Delta CAE$ vuông cân tại $C$
b.Ta có: $ M,N$ là trung điểm $HA,HE$
$\to MN$ là đường trung bình $\Delta HAE$
$\to MN//AE, MN=\dfrac12AD$
Mà $D$ là trung điểm $AE$
$\to MN//AD, MN=AD$
Lại có $AD//BC, AD=BC\to MN//BC, MN=BC$
$\to BMNC$ là hình bình hành
c.Vì $BMNC$ là hình bình hành
$\to MN//BC$
mà $BC\perp AB\to MN\perp AB$
Lại có $AH\perp BE\to AH\perp BN, NM\cap AH=M$
$\to M$ là trực tâm $\Delta ABN$
d.Vì $M$ là trực tâm $\Delta ABN\to BM\perp AN$
Lại có $BMNC$ là hình bình hành
$\to BN//CN$
$\to CN\perp AN$
$\to \widehat{ANC}=90^o$