Đáp án:
a) AD=DC=DE
=> Tam giác ACE vuông tại C
Lại có ΔADC = ΔEDC (c-g-c)
=> EC = AC
=> ΔAEC vuông cân tại C
b)
Trong ΔAHE có MN là đường trung bình
=> MN//AE và MN=1/2AE
Do AE//BC; AE=2AD=2BC
=> BC=MN; BC//MN
=> BMNC là hình bình hành
c)Hình vuông ABCD có diện tích 100cm^2 nên cạnh:
AB=AD=BC=CD=10cm
=> AE=2AD=20cm
$\begin{array}{l}
Theo\,Pytago:\\
B{E^2} = A{E^2} + A{B^2} = 500\\
\Rightarrow BE = 10\sqrt 5 \left( {cm} \right)\\
\Rightarrow AH = \frac{{AE.AB}}{{BE}} = \frac{{20.10}}{{10\sqrt 5 }} = 4\sqrt 5 \left( {cm} \right)
\end{array}$
d)
MN//BC nên MN ⊥ AB
Trong tam giác AHB có MN⊥AB; AH ⊥NB
=> M là trực tâm
=> BM ⊥AN
Lại có CN //BM
=> CN⊥ AN