Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Do DN⊥CM
Do ABCD là hình vuông => AB=AC=BC=CD
mà M,N là trung điểm AB,BC=> AM=MB=BN=NC
Xét Δ vuông BMC và Δ vuông CND có:
MB=CN(cmt)
BC=CD(cmt)
⇒ Δ BMC =Δ CND(c.g.c)
⇒ ∠BCM=∠ CDN
Xét Δ CDN và Δ ECN có:
∠ N chung
∠ BCM=∠ CDM(cmt)
⇒ ΔCDN~ΔICN(g.g)
⇒∠ CIN=∠ DCN=90o hay DN⊥CM(vì ABCD là hình vuông)
kẻ AI⊥DN(I thuộc DN )
AI giao CD ở F
mà CM⊥DN(cmt)
=>AI//CM=> AF//CM
mà AB//CD=>AM//CF=> AMCF là HBH
do đó AM=CF mà AM= AB/2=CD/2
⇒CF=CD/2
⇒ F là trung điểm CD
Xét Δ DEC có:
F là trung điểm CD (cmt)
FI//CE(cmt)
=>I là TĐ của DE
=> AI là đường trung tuyến của Δ AED , mà AI đồng thời là đg cao
=>ΔAED cân ở A
⇒EA=AD=BC