Giải thích các bước giải:
Xét $\Delta ADF,\Delta ABE$ có:
$AD=AB$
$\widehat{ADF}=\widehat{ABE}(=90^o)$
$DF=BE$
$\to\Delta ADF=\Delta ABE(c.g.c)$
$\to AF=AE,\widehat{FAD}=\widehat{EAB}$
$\to \widehat{EAF}=\widehat{FAD}+\widehat{DAE}=\widehat{EAB}+\widehat{DAE}=\widehat{DAB}=90^o$
$\to AE\perp AF$
$\to \Delta AEF$ vuông tại $A$
Mặt khác $\Delta CEF$ vuông tại $C, G$ là trung điểm $EF$
$\to GA=GE=GF=GC$
$\to G\in$ trung trực của $AC$
Vì $ABCD$ là hình vuông
$\to G\in BD$
Mà $I$ là trọng tâm $\Delta AEF$
$\to IG=\dfrac13AG$
$\to S_{IBD}=\dfrac13S_{ABD}$ không đổi