a) Gọi $I$ là trung điểm $OD$
$\Rightarrow IE$ là đường trung bình của $∆DOC$
$\Rightarrow IE//CD//AB//BF;\, IE=\dfrac{1}{2}CD=\dfrac{1}{2}AB = BF$
$\Rightarrow BEIF$ là hình bình hành
$\Rightarrow BE = FI$
Dễ dàng chứng minh được:
$FE = FI \, (∆AFE=∆BFI)$
$\Rightarrow FE = BE$
Ta lại có: $∆EBF$ cân tại $E\, (EO\perp BD;\, OB = OD)$
$\Rightarrow BE = ED$
Do đó: $ED = EF$
b) Ta có:
$∆EBF$ cân tại $E\, (EB = EF)$
$\Rightarrow \widehat{EBF} = \widehat{EFB}$
$\Rightarrow \widehat{EBD} + \widehat{ABD} = \widehat{BAC} + \widehat{FEA}$
$\Rightarrow \widehat{EBD} = \widehat{FEA}$
$\Rightarrow \widehat{EDB} = \widehat{FEA}$
Ta lại có:
$\widehat{EDB} +\widehat{OED} = 90^o$
$\Rightarrow \widehat{FEA} + \widehat{OED} = 90^o$
$\Rightarrow \widehat{DEF} = 90^o$
