Giải thích các bước giải:
a.Ta có $ABCD$ là hình bình hành
$\to AD//BC\to AF//CN$
Mà $AF=CN\to ANCF$ là hình bình hành
b.Ta có $AM=AF, CN=CE,\widehat{FAM}=\widehat{ECN}=90^o$
$\to\Delta AMF,\Delta CNE$ vuông cân tại $A,C$
Mà $AB=BC=CD=DA$
$\to AB-AM=BC-CN=CD-CE=AD-AF$
$\to BM=BN=DE=DF$
Lại có $\hat B=\hat D=90^o$
$\to\Delta BMN,\Delta DEF$ vuông cân tại $B,D$
$\to \widehat{FMN}=180^o-\widehat{AMF}-\widehat{BMN}=180^o-45^o-45^o=90^o$
$\to MF\perp MN$
Tương tự chứng minh được $MN\perp NE, NE\perp EF, FE\perp FM$
$\to MNEF$ là hình chữ nhật
c.Ta có:
$\widehat{ABF}=\widehat{ABH}$
$\widehat{AHB}=\widehat{FAB}(=90^o)$
$\to\Delta BHA\sim\Delta BAF(g.g)$
$\to\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{HA}{AF}$
$\to\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{HA}{AM}$
$\to \dfrac{AM}{BC}=\dfrac{AH}{BH}$
Mà $\widehat{BAH}=90^o-\widehat{BAH}=\widehat{AFB}=\widehat{FBC}$
$\to \Delta AMH\sim\Delta BCH(c.g.c)$
$\to\widehat{AHM}=\widehat{BHC}$
$\to \widehat{MHC}=\widehat{MHB}+\widehat{BHC}=\widehat{MHB}+\widehat{AHM}=\widehat{AHB}=90^o$
