Giải thích các bước giải:
a. Ta chứng minh được:
$\Delta AMD=\Delta CND(g.c.g)\rightarrow \widehat{ADM}=\widehat{CDN}, DM=DN$
$\rightarrow \Delta DMN$ vuông cân tại D
$\rightarrow DM\perp DN$
b. Vì I là trung điểm MN, I là trung điểm DK, $DI\perp MN$
$\rightarrow \Diamond DMKN$ là hình thoi
Mà $\widehat{MDN}=90^o\rightarrow\Diamond DMKN$ là hình vuông
c. Gọi $DK\cap BD=E$
Ta có: $NI\perp DE, DC\perp BC$
$\rightarrow \widehat{ECI}=\widehat{EDN}=45^o$
$\rightarrow \widehat{ECI}=\widehat{BCA}=45^o$
$\rightarrow A,I,C$ thẳng hàng.