Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$a)$ Do tứ giác $ABCD$ là hình vuông
$⇒AB=BC=CD=DA$
Ta có: $∠MAN=∠BAD=90^o$
$⇔∠NAD+∠MAD=∠BAM+∠MAD$
$⇔∠NAD=∠BAM$
Xét $ΔNAD$ và $ΔMAB$ có:
$∠NAD=∠BAM(cmt)$
$AD=AB(cmt)$
$∠NDA=∠MBA=90^o$
$⇒ΔNAD=ΔMAB$ (góc - cạnh - góc)
$⇒NA=MA$ ($2$ cạnh tương ứng) (đpcm)
$b)$ Do $ΔNAD=ΔMAB$ (câu $a$)
$⇒ND=MB$ ($2$ cạnh tương ứng)
Ta có: $AD=AB=BC=CA4cm$
Xét $ΔADN$ vuông tại $D$
$⇒AN^2=DA^2+DN^2$ (định lí Pytago)
$⇒5^2=4^2+DN^2$
$⇒DN^2=9$
$⇒DN=BM=3$ (do $DN>0$)$
Ta có: $CM=BC-BM=4-3=1cm$
Như vậy:
$S_{ABCD}=AB^2=4^2=16(cm^2)$
`S_{ADN}=\frac{AD.DN}{2}=\frac{3.4}{2}=6(cm^2)`
`S_{AMCD}=\frac{(AD+CM).CD}{2}=\frac{(4+1).4}{2}=10(cm^2)`
