a) Ko chép lại đề bài vì lười
S=(5+5^2+5^3+5^4) + 5^5(5+5^2+5^3+5^4) + ... + 5^2009(5+5^2+5^3+5^4)
do (5+5^2+5^3+5^4) = 780 ∈ B(65)
=>S chia hết cho 65
b) gọi số cần tìm là a, a là số bé nhất nên ta có
(a-6) ∈ B(11)
(a-1) ∈ B(4)
(a-11) ∈ B(19
=> (a-6+33) chia hết cho 11
a-1+28 chia hết cho 4
a-11 + 38 chia hết cho 19
<=>a+27 chia hết cho 11,4,19
suy ra a+27 ∈ BCNN (11,4,19)
=>a= 809
c)
A=10^n-1-9n+27n
=99...9 (n số 9) -9n +27n
=9[11...1 (n số 1) -n] + 27n
do số n và số có ổng các chữ số = n có cùng số dư khi chia cho 9 vì vậy 11...1(n số 1) - n chia hết cho 9
nên 9[11...1 (n số 1) -n] + 27n chia hết cho 27
