Đáp án+Giải thích các bước giải:
$a) ABCD$ là hình vuông
$\Rightarrow AB=BC=CD=DA$
Xét $\Delta DAE$ và $\Delta DCF$
$DA=DC\\ \widehat{DAE}=\widehat{DCF}=90^\circ\\ AE=CF\\ \Rightarrow \Delta DAE = \Delta DCF (c.g.c)\\ \Rightarrow DE=DF(1), \widehat{ADE}=\widehat{CDF}$
Ta có:
$\widehat{ADE}+\widehat{EDC}=90^\circ\\ \Leftrightarrow \widehat{CDF}+\widehat{EDC}=90^\circ\\ \Leftrightarrow \widehat{EDF}=90^\circ (2) $
Từ $(1)(2) \Rightarrow \Delta EDF$ vuông cân tại $D$
$b) \Delta EBF$ vuông tại $B$, trung tuyến $BI$ ứng với cạnh huyền
$\Rightarrow BI=\dfrac{1}{2} EF (3)$
$\Delta EDF$ vuông tại $D$, trung tuyến $DI$ ứng với cạnh huyền
$\Rightarrow DI=\dfrac{1}{2} EF (4)$
$(3)(4) \Rightarrow BI=DI$
$\Rightarrow I$ thuộc trung trực $BD (*)$
$O$ là giao điểm $2$ đường chéo hình chữ nhật $ABCD$
$\Rightarrow O$ là trung điểm $BD \Rightarrow O$ thuộc trung trực $BD (*')$
$CD=CB\Rightarrow C$ thuộc trung trực $BD (*'')$
$(*), (*'), (*'') \Rightarrow O, C, I$ thẳng hàng.
