Cho hình vuông \(ABCD \) và \(ABEF \) có cạnh bằng \(1 \), lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi \(S \) là điểm đối xứng với \(B \) qua đường thẳng \(DE \). Tính thể tích của khối đa diện \(ABCDSEF \).A.\(\dfrac{7}{6}\)B.\(\dfrac{2}{3}\)C.\(\dfrac{{11}}{{12}}\)D

trantrungicb1982

2 năm trước

Cho hình vuông \(ABCD \) và \(ABEF \) có cạnh bằng \(1 \), lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi \(S \) là điểm đối xứng với \(B \) qua đường thẳng \(DE \). Tính thể tích của khối đa diện \(ABCDSEF \).
A.\(\dfrac{7}{6}\)
B.\(\dfrac{2}{3}\)
C.\(\dfrac{{11}}{{12}}\)
D.\(\dfrac{5}{6}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

jossephinepalvin

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:
Ta có: \({V_{ABCD.SEF}} = {V_{C.BDSE}} + {V_{F.BDSE}} + {V_{ABDF}} = {V_1} + {V_2} + {V_3}\).
Gọi \(O = AC \cap BD\) ta có \(AC \bot BD\) tại \(O\).
Gọi \(BS \cap DE = H\)\( \Rightarrow BS \bot ED\) tại \(H\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABCD} \right) \bot \left( {ABEF} \right)\\\left( {ABCD} \right) \cap \left( {ABEF} \right) = AB\\BE \subset \left( {ABCD} \right);\,\,BE \bot AB\end{array} \right.\)\( \Rightarrow BE \bot \left( {ABCD} \right)\).
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}CA \bot BD\\CA \bot BE\end{array} \right. \Rightarrow CA \bot \left( {BDSE} \right)\).
Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(1\) nên \(BD = \sqrt 2 \).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(BDE\) có:
\(BH = \dfrac{{BE.BD}}{{\sqrt {B{E^2} + B{D^2}} }}\)\( = \dfrac{{1.\sqrt 2 }}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} }} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)\( \Rightarrow BS = 2BH = \dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \(BDE\) có: \(DE = \sqrt {B{E^2} + B{D^2}} \)\( = \sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt 3 \).
\( \Rightarrow {S_{BDSE}} = \dfrac{1}{2}BS.DE\)\( = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{2\sqrt 6 }}{3}.\sqrt 3 = \sqrt 2 \).
\( \Rightarrow {V_1} = {V_{C.BDSE}} = \dfrac{1}{3}.CO.{S_{BCSE}}\)\( = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\sqrt 2 = \dfrac{1}{3}\).
Ta có: \(AF\parallel \left( {BDSE} \right)\)\( \Rightarrow d\left( {F;\left( {BDSE} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {BDSE} \right)} \right)\)\( = AO = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).
\( \Rightarrow {V_2} = {V_{F.CDSE}}\)\( = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\sqrt 2 = \dfrac{1}{3}\).
\({V_{ABDF}} = \dfrac{1}{3}.FA.\dfrac{1}{2}.AB.AD\)\( = \dfrac{1}{6}\).
Vậy \({V_{ABCD.SEF}} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm tất cả giá trị của \(m \) để phương trình \({4^{ \left| x \right|}} - {2^{ \left| x \right| + 1}} + 3 = m \) có đúng 2 nghiệm?
A.\(m > - 2\)
B.\(m \ge 2\)
C.\(m > 2\)
D.\(m \ge - 2\)

Người ta truyền cho khí trong xilanh nhiệt lượng 75J. Khí nở ra thực hiện công 40J đẩy pittông lên. Độ biến thiên nội năng của khí là
A.115 J
B. 35 J
C. 45 J
D.17,5J

Để xảy ra sóng dừng trên dây một đầu cố định, một đầu tự do với bước sóng λ, chiều dài dây là
A.\(l = (2k + 1)\frac{\lambda }{4}\)
B.\(l = (2k + 1)\frac{\lambda }{8}\)
C.\(l = (2k + 1)\frac{\lambda }{2}\)
D.\(k\lambda \)

Một vé xem phim có giá gốc 20 000 đồng, An mua 4 vé có sử dụng phiếu giảm giá 25%. Bình mua 5 vé có sử dụng phiếu giảm giá 30%. Vậy mua như thế thì Bình phải trả nhiều hơn An bao nhiêu tiền?
A.20 000 đồng.
B.5 000 đồng .
C.10 000 đồng.
D.15 000 đồng.

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD \) có đáy là hình vuông cạnh \(a. \) Tam giác \(SAD \) cân tại \(S \) và mặt bên \( \left( {SAD} \right) \) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp \(SABCD \) bằng \({a^3}. \) Tính khoảng cách từ điểm \(B \) đến mặt phẳng \( \left( {SCD} \right). \)
A.\(\dfrac{{6a}}{{\sqrt {37} }}.\)
B.\(\dfrac{a}{{\sqrt {37} }}.\)
C.\(3a.\)
D.\(\dfrac{{3a}}{{\sqrt {37} }}.\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
A.\(3.\)
B.\(0.\)
C.\(2.\)
D.\(1.\)

Trong hệ mạch, huyết áp cao nhất ở
A.động mach chủ và tĩnh mạch chủ
B.mao mach
C.động mạch chủ.
D.Tĩnh mạch chủ.

Khi nói về quá trình phiên mã, phát biểu nào sau đây sai?
A.Sự phiên mã ở sinh vật nhân sơ luôn diễn ra trong tế bào chất, còn ở sinh vật nhân thực có thể diễn ra trong nhân hoặc ở tế bào chất.
B.Ở sinh vật nhân sơ, các gen trong một operon có chung một điểm khởi đầu phiên mã.
C.ARN polimeraza tháo xoắn đoạn ADN và sử dụng mạch 5’ -3’ của gen làm mạch khuôn cho quá trình tổng hợp phân tử ARN.
D.Quá trình phiên mã giúp tổng hợp nên tất cả các loại ARN ở sinh vật nhân sơ và sinh vật nhân thực

Ở ruồi giấm có 8 gen được đánh dấu từ A đến B cùng năm trên một nhiễm sắc thể (dấu * biểu hiện cho tâm động). Một nghiên cứu cho thấy có 4 nòi khác nhau về trật tự các gen này như sau:
Nòi 1: AHBDC*FEG
Nòi 2: AEDC*FBHG
Nòi 3: AHBDGEF*C
Nòi 4: AEF*CDBIHG
Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
I. Nếu một trong bốn nói trên là nòi ban đầu thì các nòi còn lại có thể được tạo ra nhờ các đột biến đảo đoạn
II. Đột biến đảo đoạn ở nòi 1 có thể trực tiếp tạo ra nòi 2
III. Đột biến đảo đoạn làm mất cân bằng hệ gen và thường gây chết cho thể đột biến.
IV. Nếu nói 1 là nòi xuất phát thì hướng tiến hóa hình thành các nội là 2← 4 ← 1→3
A.2
B.3
C.4
D.1

Ở ruồi giấm, alen A quy định thân xám trội hoàn toàn so với alen a quy định thân đen, alen B quy định cánh dài trội hoàn toàn so với alen b quy định cánh cụt, hai cặp gen này cùng năm trên một cặp nhiễm sắc thể thường, Alen D quy định mắt đỏ trội hoàn toàn so với alen d quy định mắt trắng, gen quy định màu mắt nằm trên vùng không tương đồng của nhiễm sắc thể giới tính X. Cho giao phối giữa ruồi cái thân xám, cánh dài, mắt đỏ với ruồi đực thân đen, cánh cụt, mắt trắng thu được F1 100% ruồi thân xám, cánh dài, mắt đỏ. Cho F1 giao phối với nhau được F2 xuất hiện tỉ lệ kiểu hình ruồi thân xám, cánh cụt, mắt trắng là 2,5%.
I. Con ruồi cái F1 có tần số hoán vị gen là 30%.
II. Con ruồi cái F1 có kiểu gen \( \frac{{AB}}{{ab}}{X^D}{X^d} \)
II. Tỉ lệ ruồi cái dị hợp 3 cặp gen ở F2 là 15%.
IV Tỉ lệ kiểu hình mang 2 tính trạng trội và một tính trạng lặn ở F1 là 31,25%
A.1
B.2
C.3
D.4

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến