Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Thu gọn các biểu thức vecto ở hai vế.
Tìm quỹ tích điểm \(M\) dựa vào đẳng thức vecto vừa thu gọn.Giải chi tiết:
Vì \(I\) là giao điểm hai đường chéo của hình vuông \(ABCD\) nên \(\overrightarrow {IA}  = \overrightarrow {IB} ,\,\,\overrightarrow {IC}  = \overrightarrow {ID} \).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD} \\ = \overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IC}  + \overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {ID} \\\, = \left( {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {MI} } \right) + \left( {\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IC} } \right) + \left( {\overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {ID} } \right)\\\, = 4\overrightarrow {MI}  + \vec 0 + \vec 0\\\, = 4\overrightarrow {MI} \end{array}\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD} } \right| = \left| {4\overrightarrow {MI} } \right|\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,3\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MD} \\ = 3\overrightarrow {MA}  - \left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AB} } \right) - \left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AC} } \right) - \left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AD} } \right)\\ = 3\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {AD} \\ = \left( {3\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MA} } \right) - \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right) - \overrightarrow {AC} \\ = \left( {3\overrightarrow {MA}  - 3\overrightarrow {MA} } \right) - \overrightarrow {AC}  - \overrightarrow {AC} \\ =  - 2\overrightarrow {AC} .\end{array}\)
\( \Rightarrow \left| {3\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MD} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AC} } \right|\)
Theo bài ra, ta có: \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD} } \right| = \left| {3\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MD} } \right|\)
\( \Rightarrow \left| {4\overrightarrow {MI} } \right| = \left| {2\overrightarrow {AC} } \right| \Leftrightarrow 4MI = 2AC \Leftrightarrow MI = \dfrac{{AC}}{2}\)
Vậy tập hợp tất cả điểm \(M\) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD} } \right| = \left| {3\overrightarrow {MA}  - \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MD} } \right|\) là đường tròn tâm \(I\) bán kính \(\dfrac{{AC}}{2}\).
Chọn D.