Ta có góc BCE = góc ODC (cùng phụ với góc COD)
Xét tam giác vuông OCD có: \(\tan \widehat {ODC} = \frac{{OC}}{{CD}} = \frac{1}{2}\).
\( \Rightarrow \tan \widehat {BCE} = \frac{1}{2}\).
Xét tam giác vuông BCM có:
\(\tan \widehat {BCE} = \tan \widehat {BCM} = \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow BM = \frac{1}{2}BC\).
Mà BC = AB \( \Rightarrow BM = \frac{1}{2}AB \Rightarrow M\) là trung điểm của AB.
Xét tam giác vuông BCM và tam giác cuông ABN có:
BC = AB (gt)
Góc BCM = góc ABN (góc nt và góc tạo bởi tt và dây cung cùng chắn cung BE)
=> Tam giác BCM = tam giác ABN (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
=> BM = AN.
Mà BM = 1/2AB => AN = ½ AB = ½ AD
Vậy N là TĐ của AD.