Đáp án: `a)` $\begin{cases} x=5\\y=3\end{cases}$
`b)` `m= 4`
Giải thích các bước giải:
Thay m = -1 vào hệ phương trình ta có:
$\begin{cases} (m-1)x+y=3m-4\\x+(m-1)y=m\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases} (-1-1).x+y=3.(-1)-4\\x+(-1-1).y=-1\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} (-2).x+y=-7\\x+(-2).y=-1\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases} (-2).x+y=-7\\(-2).x+4.y=2\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} (-2).x+y=-7\\-3y=-9\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases} (-2).x+y=-7\\y=3\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} (-2).x+3=-7\\y=3\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases} x=5\\y=3\end{cases}$
.
`b)` `Do` `x + y = 3`
`<=> x = 3 - y`
Thay x = 3 - y vào hệ phương trình ta có:
$\begin{cases} (m-1).(3 - y)+y=3m-4\\(3 - y)+(m-1)y=m\end{cases}$ `<=>`$\begin{cases} 3m-my-3+y+y=3m-4\\3 - y+my-y=m\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} -my+2y=-1\\ my-2y=m-3\end{cases}$ `<=>`$\begin{cases} -my+2y=-1\\ 0=m-4\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases} -my+2y=-1\\ m=4\end{cases}$
`=> m= 4` thì hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn x+y=3
