Đáp án: a, $\Leftrightarrow -\sqrt{12}\leq m\leq \sqrt{12}$
b,$m=-\sqrt{48} m=\sqrt{48}$
c,$m=\frac{7}{3}$
Giải thích các bước giải:
a, $y'=3x^2+2mx+4 $
để hàm số đồng biến trên $R$ thì
$\Delta =m^2-12\leq 0$
$\Leftrightarrow -\sqrt{12}\leq m\leq \sqrt{12}$
b,
$y'$ là phương trình bậc 2 nên trong khoảng 2 nghệm <0
nên để hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài là 4 thì
$\begin{vmatrix}
x_2 -x_1
\end{vmatrix}=4$
$\Leftrightarrow x_2^2-2x_1x_2+x_1^2=16 $
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=16$
áp dụng viet ta có
$\Leftrightarrow (-\frac{2m}{3})^2-4.\frac{4}{3}=16$
$\Leftrightarrow m=-\sqrt{48} m=\sqrt{48}$
c, đường thẳng đi qua 2 cực trị là phần dư của
$y:y'=(x^3+mx^2+4x+3):(3x^2+2mx+4)$
vậy đường thẳng có phương trình là
$y=x(\frac{8}{3}-\frac{2}{3}m^2)+3-\frac{4}{3}m$
đường thẳng đi qua M nên ta có
$-\frac{1}{9}=0(\frac{8}{3}-\frac{2}{3}m^2)+3-\frac{4}{3}m$
$\Leftrightarrow m=\frac{7}{3}$
