Đáp án: $108\sqrt{3}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\Delta ABD$ vuông tại $A, AC\perp B\to AO\perp BD$
$\to BA^2=BO.BD$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
$\to BO=6$
$\to OD=BD-OB=18$
Mà $OA^2=OB.OD$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
$\to OA=6\sqrt{3}$
Do $AB//CD\to\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{OD}{OB}=3$
$\to OC=3OA=18\sqrt{3}$
$\to S_{OCD}=\dfrac12OD.OC=162\sqrt{3}$
Ta có: $BH\perp CD, \hat A=\hat D=90^o$
$\to ABHD$ là hình chữ nhật
$\to DH=AB=12, BH=AD=\sqrt{BD^2-AB^2}=12\sqrt{3}$
Ta có: $\dfrac{AB}{CD}=\dfrac{OB}{BD}=\dfrac13$
$\to CD=3AB=36$
$\to HC=CD-DH=24$
$\to S_{OHC}=\dfrac{HC}{CD}.S_{OCD}=\dfrac23S_{OCD}=108\sqrt{3}$
