Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
+) Phương trình \(d'\): \(y =  - \frac{1}{k}x\)
+) Xét hệ phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( H \right);\) \(d'\) và \(\left( H \right)\).
Giải chi tiết:Phương trình \(d'\) đi qua \(O\) và vuông góc với \(d\) là: \(y =  - \frac{1}{k}x\,\,\,\left( {k
e 0} \right)\)
Tọa giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( H \right)\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\\y = kx\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{k^2}{x^2}}}{9} = 1\)\( \Leftrightarrow 9{x^2} - 4{k^2}{x^2} = 36\)\( \Leftrightarrow \left( {9 - 4{k^2}} \right){x^2} = 36\,\,\left( 1 \right)\)
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \frac{{36}}{{9 - 4{k^2}}} > 0 \Leftrightarrow 9 - 4{k^2} > 0\)\( \Leftrightarrow  - \frac{3}{2} < k < \frac{3}{2}\,\,\,\left( 2 \right)\)
Tọa giao điểm của \(\left( {d'} \right)\) và \(\left( H \right)\) là nghiệm của hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\\y =  - \frac{1}{k}x\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{{\left( { - \frac{1}{k}x} \right)}^2}}}{9} = 1\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{x^2}}}{{9{k^2}}} = 1 \Leftrightarrow {x^2}\left( {\frac{1}{4} - \frac{1}{{9{k^2}}}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {9{k^2} - 4} \right) = 36{k^2}\,\,\left( 3 \right)\end{array}\)
Phương trình \(\left( 3 \right)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \frac{{36{k^2}}}{{9{k^2} - 4}} > 0\)\( \Leftrightarrow 9{k^2} - 4 > 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k > \frac{2}{3}\\k <  - \frac{2}{3}\end{array} \right.\,\,\,\left( 4 \right)\)
Điều kiện để \(\left( d \right)\), \(\left( {d'} \right)\) đều cắt \(\left( H \right)\)là:  \(\left\{ \begin{array}{l} - \frac{3}{2} < k < \frac{3}{2}\\\left[ \begin{array}{l}k > \frac{2}{3}\\k <  - \frac{2}{3}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - \frac{3}{2} < k < \frac{3}{2}\\k > \frac{2}{3}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} - \frac{3}{2} < k < \frac{3}{2}\\k <  - \frac{2}{3}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{2}{3} < k < \frac{3}{2}\\ - \frac{3}{2} < k <  - \frac{2}{3}\end{array} \right.\)
Vậy \(\frac{2}{3} < k < \frac{3}{2}\) hoặc \( - \frac{3}{2} < k <  - \frac{2}{3}\).
Chọn D.