Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( { - 2;0;1} \right),\,\,N\left( {0;2; - 1} \right)\). Phường trình của mặt cầu có đường kính MN là
A.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = \sqrt 3 \)
B.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 3\)
C.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 3\)
D.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 11\)

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\left[ {0;1} \right],\) \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f\left( 1 \right) = 3\). Khi đó \(\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx} \) bằng
A.\( - 3.\)
B.\( - 2.\)
C.3
D.2

Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {0;0;2} \right)\) và song song với đường thẳng d: \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}\) là
A.\(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 2}}\)
B.\(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 2}}{2}\)
C.\(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 2}}\)
D.\(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z + 2}}{2}\)

Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng \(\left( P \right):2x + 4y - 2z + 2 = 0;\) \(\left( Q \right):x + 2y - z = 0;\)  \(\left( R \right):x + 2y + z + 3 = 0\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(\left( P \right)\parallel \left( R \right)\)
B.\(\left( Q \right)\parallel \left( R \right)\)
C.\(\left( P \right)\) cắt \(\left( Q \right)\).
D.\(\left( Q \right)\) cắt \(\left( R \right)\).

Cho \(I = \ln 3\int\limits_0^m {x{{.3}^x}dx} \) và \(J = \int\limits_0^m {{3^x}dx} \) với \(m \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(I =  - m{3^m} - J.\)
B.\(I = m{3^m} - J.\)
C.\(I = m{3^m} + J.\)
D.\(I =  - m{3^m} + J.\)

Cho tập nghiệm của bất phương trình \(2{\left( {{{\log }_4}x} \right)^2} - 3{\log _4}x + 1 \le 0\) là \(\left[ {m;n} \right]\) với \(m,n \in \mathbb{R}\). Khi đó \(2m + n\) bằng:
A.7
B.6
C.8
D.9

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 8{x^3} + 6x\) là
A.\(2{x^4} + 3{x^2} + C.\)
B.\(8{x^4} + 6{x^2} + C.\)
C.\(24{x^2} + 6 + C\)
D.\(2{x^3} + 3x + C.\)

Trong không gian Oxyz, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z}{1}\) và \({d_2}:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{1}\)
A.\({d_1}\parallel {d_2}.\)
B.\({d_1}\) chéo \({d_2}\).
C.\({d_1}\) trùng với \({d_2}\).
D.\({d_1}\) cắt \({d_2}\).

Trong không gian Oxyz, một vecto chỉ phương của đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 3}}\) có tọa độ là
A.\(\left( {0; - 1; - 1} \right)\)
B.\(\left( { - 3; - 6;9} \right)\)
C.\(\left( { - 2;4;6} \right)\)
D.\(\left( {1;2;3} \right)\)

Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} + 5z + 7 = 0\). Giá trị của biểu thức \({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\) bằng
A.14.
B.17.
C.11.
D.56.