Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x\left( {1 + 3{x^3}} \right)\) là
A.\({x^2}\left( {1 + \dfrac{3}{2}{x^2}} \right) + C\)  
B.\({x^2}\left( {1 + \dfrac{{6{x^3}}}{5}} \right) + C\)
C.\(2x\left( {x + \dfrac{3}{4}{x^4}} \right) + C\)
D.\({x^2}\left( {x + \dfrac{3}{4}{x^3}} \right) + C\)

Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {3;5;3} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + 2z - 8 = 0\), \(\left( Q \right):x - 4y + z - 4 = 0\). Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\) và song song với cả hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\).
A.\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 5 - t\\z = 3\end{array} \right.\)
B.\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 5 + t\\z = 3 - t\end{array} \right.\)
C.\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 5\\z = 3 - t\end{array} \right.\)
D.\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 5\\z = 3 + t\end{array} \right.\)

Cho \(f\left( x \right),g\left( x \right)\) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R},k \in \mathbb{R}\). Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A.\(\int {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx = \int {f\left( x \right)dx}  - \int {g\left( x \right)dx} } \)
B.\(\int {f'\left( x \right)dx}  = f\left( x \right) + C\)
C.\(\int {kf\left( x \right)dx}  = k\int {f\left( x \right)dx} \)
D.\(\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx = \int {f\left( x \right)dx}  + \int {g\left( x \right)dx} } \)

Cho lăng trụ tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh \(a\), chiều cao \(2a.\) Tính thể tích khối lăng trụ.
A.\(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\)
B.\(\dfrac{{4{a^3}}}{3}\)
C.\({a^3}\)  
D.\(2{a^3}\)

Tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = x + \dfrac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) bằng
A.\(\dfrac{{65}}{3}\)
B.\(20\)
C.\(6\)  
D.\(\dfrac{{52}}{3}\)

Trong hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y - 3}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{1}\) cắt mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 3y + z - 2 = 0\) tại điểm \(I\left( {a;b;c} \right)\). Khi đó \(a + b + c\) bằng
A.\(9\)  
B.\(5\)
C.\(3\)
D.\(7\)

Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\). Mệnh đề đúng là
A.Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).             
B.Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\), nghịch biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\).
C.Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
D.Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.\(y =  - {x^3} + 3{x^2} - 2\)
B.\(y = {x^3} - 3{x^2} - 2\)  
C.\(y = {x^4} - 2{x^2} - 2\)
D.\(y =  - {x^4} + 2{x^2} - 2\)

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập \(\mathbb{R}\)?
A.\(y = {2^{1 - 3x}}\)  
B.\(y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)\)
C.\(y = {\log _2}\left( {{2^x} + 1} \right)\)  
D.\(y = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)\)

Trong hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho ba điểm \(A\left( {1;0;0} \right);B\left( {0; - 1;0} \right);C\left( {0;0;2} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là
A.\(x - 2y + z = 0\)
B.\(x - y + \dfrac{z}{2} = 1\)
C.\(x + \dfrac{y}{2} - z = 1\)
D.\(2x - y + z = 0\)