Cho khối chóp S.ABC có thể tích V, M là một điểm trên cạnh SB. Thiết diện qua M song song với đường thẳng SA và BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi \({V_1} \) là thể tích phần khối chóp S.ABC chứa cạnh SA. Biết \( \dfrac{{{V_1}}}{V} = \dfrac{{20}}{{27}} \). Tỉ số \( \dfrac{{SM}

minhthu16052000

2 năm trước

Cho khối chóp S.ABC có thể tích V, M là một điểm trên cạnh SB. Thiết diện qua M song song với đường thẳng SA và BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi \({V_1} \) là thể tích phần khối chóp S.ABC chứa cạnh SA. Biết \( \dfrac{{{V_1}}}{V} = \dfrac{{20}}{{27}} \). Tỉ số \( \dfrac{{SM}}{{SB}} \) bằng:
A.\(\dfrac{2}{3}\).
B.\(\dfrac{1}{2}\).
C.\(\dfrac{3}{4}\)
D.\(\dfrac{4}{5}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 50 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

791298121400159

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:

Dựng MN//BC \(\left( {N \in SC} \right)\), MQ//SA \(\left( {Q \in AB} \right)\), PQ//BC
\(\left( {P \in AC} \right) \Rightarrow MNPQ\) là thiết diện cần dựng.
\({V_1}\) là thể tích khối đa giác SNM.APQ. Dựng MR // AB \(\left( {R \in SA} \right)\). Khi đó, khối đa giác SNM.APQ được chia làm 2 phần: khối chóp tam giác S.RMN và khối lăng trụ RMN.AQP.
Giả sử \(\dfrac{{SM}}{{SB}} = x\).
Ta có: \(\dfrac{{{V_{S.RMN}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = {\left( {\dfrac{{SM}}{{SB}}} \right)^3} = {x^3} \Rightarrow {V_{S.RMN}} = {x^3}.{V_{S.ABC}}\)

\({V_{RMN.ABC}} = d\left( {M;\left( {ABC} \right)} \right).{S_{APQ}} = \left( {1 - x} \right)d\left( {S;\left( {ABC} \right)} \right).{S_{ABC}} = 3\left( {1 - x} \right).{x^2}.{V_{S.ABC}}\)\( \Rightarrow {V_1} = 3\left( {1 - x} \right).{x^2}.V\)
Mà \(\dfrac{{{V_1}}}{V} = \dfrac{{20}}{{27}} \Rightarrow {x^3} + 3\left( {1 - x} \right).{x^2} = \dfrac{{20}}{{27}} \Leftrightarrow - 2{x^3} + 3x - \dfrac{{20}}{{27}} = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}\).
Vậy \(\dfrac{{SM}}{{SB}} = \dfrac{2}{3}\).
Chọn: A

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Đốt cháy hoàn toàn một este đơn chức, mạch hở X (phân tử có số liên kết п nhỏ hơn 3), thu được thể tích khí CO2 bằng 6/7 thể tích khí O2 đã phản ứng (Các thể tích khí đo ở cùng điều kiện). Cho m gam X tác dụng hoàn toàn với 200 ml dung dịch KOH 0,7M thu được dung dịch Y. Cô cạn Y thu được 12,88 gam chất rắn khan. Giá trị của m là:
A.10,56
B.7,20
C.8,88
D.6,66

Đốt cháy hoàn toàn m gam hỗn hợp X gồm hai este đồng phân cần 27,44 lít khí O2, thu được 23,52 lít khí CO2 và 18,9 gam H2O. Nếu cho m gam X tác dụng hết với 400 ml dung dịch NaOH 1M, cô cạn dung dịch sau phản ứng thu được 27,9 gam chất rắn khan, trong đó có a mol muối Y và b mol muối Z (MYZ). Các thể tích khí đều đo ở đktc. Tỉ lệ a: b là:
A.2: 3
B.4:3
C.3:2
D.3:5

Tính \( \int {{e^x}.{e^{x + 1}}dx} \) ta được kết quả nào sau đây?
A.\(2{e^{2x + 1}} + C\). B. \({e^x}.{e^{x + 1}} + C\).
B.\({e^x}.{e^{x + 1}} + C\).
C.Một kết quả khác.
D.\(\dfrac{1}{2}{e^{2x + 1}} + C\).

Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm \(A \left( {4;0} \right) \) và \(B \left( {0; - 3} \right) \). Điểm C thỏa mãn điều kiện \( \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \). Khi đó, số phức biểu diễn bởi điểm C là:
A.\(z = 4 - 3i\)
B.\(z = 4 + 3i\)
C.\(z = - 3 - 4i\)
D.\(z = - 3 + 4i\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A \left( {1;0;0} \right) \), \(B \left( {0;1;0} \right) \), \(C \left( {0;0; - 2} \right) \). Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?
A.\(\overrightarrow n = \left( {2;2; - 1} \right)\).
B.\(\overrightarrow n = \left( {1;1; - 2} \right)\).
C.\(\overrightarrow n = \left( { - 2;2;1} \right)\).
D.\(\overrightarrow n = \left( {2; - 2; - 1} \right)\).

Cho a là số thực tùy ý và b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số \(y = {x^a},\,y = {\log _b}x,\,y = {\log _c}x,\,\,x > 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.\(a < c < b\).
B.\(a > c > b\).
C.\(a > b > c\).
D.\(a < b < c\).

Một học sinh tiến hành thí nghiệm đo bước sóng ánh sáng bằng phương pháp giao thoa khe Yang. Học sinh đó đo được khoảng cách hai khe là a = 1.22 ± 0,03 (mm); khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là D = 1,65 ± 0,05 (m) và khoảng vân giao thoa i = 0,80 ± 0,02mm. Kết quả của phép đo là
A.λ = 0,59 ± 0,05 (µm)
B.λ = 0,73 ± 0,05 (µm)
C.λ = 0,45 ± 0,04 (µm)
D.λ = 0,54 ± 0,04 (µm)

Hỗn hợp X gồm vinyl axetat, metyl axetat và etyl fomat. Đốt cháy hoàn toàn 3,08 gam X, thu được 2,16 gam H2O. Phần trăm số mol của vinyl axetat trong X là :
A.25%.
B.72,08%.
C.27,92%.
D.75%.

Đốt cháy hoàn toàn m gam hỗn hợp X gồm axit acrylic (CH2=CH-COOH), metyl acrylat, metyl metacrylat thu được hỗn hợp sản phẩm Y. Cho Y hấp thụ hoàn toàn trong 130 ml dung dịch Ba(OH)2 1M thu được 5,91 gam kết tủa, đồng thời thu được dung dịch Z có khối lượng dung dịch tăng so với dung dịch Ba(OH)2 ban đầu là 7,27 gam. Đun nóng Z lại thấy có kết tủa. Giá trị của m là:
A.5,02
B.1,67
C.13,18
D.4,85

Chất hữu cơ mạch hở X có công thức phân tử trùng với công thức đơn giản nhất. Đốt cháy hoàn toàn m gam X cần vừa đủ 6,72 lít O2 (đo ở đktc), thu được 0,55 mol hỗn hợp gồm CO2 và H2O. Hấp thụ hết sản phẩm cháy vào 200 ml dung dịch Ba(OH)2 1M, sau phản ứng khối lượng phần dung dịch giảm bớt 2 gam. Cho m gam X tác dụng vừa đủ với 0,1 mol NaOH, thu được 0,9 gam H2O và một chất hữu cơ Y. Phát biểu nào sau đây sai?
A.Đốt cháy hoàn toàn Y thu được CO2 và H2O theo tỉ lệ mol 1 : 1.
B.Đốt cháy hoàn toàn Y thu được CO2 và H2O theo tỉ lệ mol 1 : 1.
C.Có 4 công thức cấu tạo phù hợp với X.
D.Tách nước Y thu được chất hữu cơ không có đồng phân hình học.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến