Đáp án:
$V_{S.ABCD}=\dfrac{a^3\sqrt3}{2}$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng định lý Pytago ta được:
$BD^2 = AB^2 + AD^2$
$\to AD =\sqrt{BD^2 - AB^2}=\sqrt{4a^2 - a^2}=a\sqrt3$
Từ $A$ kẻ $AH\perp BD$
Ta có: $AB.AD = AH.BD = 2S_{ABD}$
$\to AH =\dfrac{AB.AD}{BD}=\dfrac{a.a\sqrt3}{2a}=\dfrac{a\sqrt3}{2}$
Ta lại có:
$SA\perp (ABCD)\quad (gt)$
$\to SA\perp BD$
mà $AH\perp BD$ (cách dựng)
nên $BD\perp (SAH)$
$\to BD\perp SH$
$\to \begin{cases}SH\perp BD\quad (cmt)\\SH\subset (SBD)\\AH\perp BD\quad \text{(cách dựng)}\\AH\subset (ABCD)\\(ABCD)\cap (SBD)=BD\end{cases}$
$\to \widehat{((SBD);(ABCD))}=\widehat{SHA}=60^o$
$\to SA = AH.\tan60^o =\dfrac{a\sqrt3}{2}\cdot\sqrt3 =\dfrac{3a}{2}$
$\to V_{S.ABCD}=\dfrac13SA.AB.AD =\dfrac13\cdot a\cdot a\sqrt3\cdot \dfrac{3a}{2}=\dfrac{a^3\sqrt3}{2}$
