Đáp án:
$V_{A.SCMN} = \dfrac{a^3\sqrt3}{8}$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $SA\perp (ABCD) \quad (gt)$
$\Rightarrow SA\perp AB$
Áp dụng định lý $Pythagoras$ ta được:
$SB^2 = SA^2 + AB^2$
$\Rightarrow SA = \sqrt{SB^2 - AB^2} = \sqrt{4a^2 - a^2} = a\sqrt3$
Do đó ta được:
$V_{S.ABCD} = \dfrac{1}{3}S_{ABCD}.SA = \dfrac{1}{3}\cdot a^2\cdot a\sqrt3 = \dfrac{a^3\sqrt3}{3}$
$\Rightarrow V_{A.SBC} = V_{S.ABC} = \dfrac{1}{2}V_{S.ABCD} = \dfrac{a^3\sqrt3}{6}$
Mặt khác:
$M,N$ là trung điểm $AB,BC$
$\Rightarrow S_{BMN} = \dfrac{1}{4}S_{SBC}$
$\Rightarrow S_{SCNM} = \dfrac{3}{4}S_{SBC}$
$\Rightarrow V_{A.SCMN} = \dfrac{3}{4}V_{A.SBC}$
$\Rightarrow V_{A.SCMN} = \dfrac{3}{4}\cdot \dfrac{a^3\sqrt3}{6} = \dfrac{a^3\sqrt3}{8}$
