Đáp án:
$\dfrac{{ax}}{{\sqrt {{a^2} + 4{{\left( {a - x} \right)}^2}} }}$
Giải thích các bước giải:
$\Delta SAB$ đều có H là trung điểm của AB nên $SH\bot AB$
$(SAB)\bot(ABCD),(SAB)\cap(ABCD)=AB$
$SH\bot AB\Rightarrow SH\bot(ABCD)$
Kẻ $CK \bot HM$
Và có $CK\bot SH\text{ (do SH vuông góc với đáy)}$.
$\Rightarrow CK \bot(SHM)$
Do đó $d(C,(SHM))=CK$.
Xét tam giác CKM và tam giác HBM đồng dạng (góc - góc)
$(\widehat B=\widehat K=90^o, \widehat{CMK}=\widehat{HMB}$ đối đỉnh$)$
Suy ra:
$\begin{array}{l} \dfrac{{BH}}{{CK}} = \dfrac{{HM}}{{CM}} \Rightarrow \dfrac{{\dfrac{a}{2}}}{{CK}} = \dfrac{{\sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{4} + {{\left( {a - x} \right)}^2}} }}{x}\\ \Rightarrow CK = \dfrac{{ax}}{2}:\sqrt {\dfrac{{{a^2} + 4{{\left( {a - x} \right)}^2}}}{4}} = \dfrac{{ax}}{{\sqrt {{a^2} + 4{{\left( {a - x} \right)}^2}} }} \end{array}$
