Cho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có độ dài một cạnh là \(a\). Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh \(BB'\) sao \(BM = 2MB'\), \(K\) là trung điểm \(DD'\). Mặt phẳng \(\left( {CMK} \right)\) chia khối lập phương thành hai khối đa diện, tính theo \(a\) thể tích \({V

viettho872001

2 năm trước

Cho khối lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có độ dài một cạnh là \(a\). Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh \(BB'\) sao \(BM = 2MB'\), \(K\) là trung điểm \(DD'\). Mặt phẳng \(\left( {CMK} \right)\) chia khối lập phương thành hai khối đa diện, tính theo \(a\) thể tích \({V_1}\) của khối đa diện chứa đỉnh \(C'\).
A.\({V_1} = \dfrac{{7{a^3}}}{{12}}\)
B.\({V_1} = \dfrac{{95{a^3}}}{{216}}\)
C.\({V_1} = \dfrac{{25{a^3}}}{{72}}\)
D.\({V_1} = \dfrac{{181{a^3}}}{{432}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 50 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

chuctv2012

Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:
- Xác định thiết diện của hình lập phương cắt bởi \(\left( {CMK} \right)\).
- Phân chia và lắp ghép các khối đa diện.
Giải chi tiết:
Trong \(\left( {BCC'B'} \right)\) kéo dài \(CM\) cắt \(B'C'\) tại \(E\), trong \(\left( {CDD'C'} \right)\) kéo dài \(CK\) cắt \(C'D'\) tại \(F\).
Trong \(\left( {A'B'C'D'} \right)\) nối \(EF\) cắt \(A'B',\,\,A'D'\) lần lượt tại \(G,\,\,H\).
Khi đó thiết diện của khối lập phương cắt bởi \(\left( {CMK} \right)\) là ngũ giác \(CMGHK\) và \({V_1} = {V_{C.C'EF}} - {V_{M.B'EG}} - {V_{K.D'HF}}\)
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
\(\dfrac{{EB'}}{{EC'}} = \dfrac{{B'M}}{{CC'}} = \dfrac{1}{3}\) \( \Rightarrow EB' = \dfrac{1}{3}EC' \Rightarrow EB' = \dfrac{1}{2}B'C' = \dfrac{a}{2}\).
\(\dfrac{{FD'}}{{FC'}} = \dfrac{{D'K}}{{CC'}} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow D'\) là trung điểm của \(C'F\) nên \(C'F = 2a,\,\,D'F = a\).
\(\dfrac{{B'G}}{{C'F}} = \dfrac{{EB'}}{{EC'}} = \dfrac{1}{3}\) \( \Rightarrow B'G = \dfrac{1}{3}C'F = \dfrac{{2a}}{3}\) \( \Rightarrow A'G = A'B' - B'G = \dfrac{a}{3}\).
Ta có \(\dfrac{{EB'}}{{EC'}} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \dfrac{{B'C'}}{{EC'}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow EC' = \dfrac{{3a}}{2}\).
\(\dfrac{{HD'}}{{EC'}} = \dfrac{{FD'}}{{FC'}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow HD' = \dfrac{1}{2}EC' = \dfrac{{3a}}{4}\) \( \Rightarrow A'H = A'D' - HD' = \dfrac{a}{4}\).
Khi đó ta có:
\({S_{C'EF}} = \dfrac{1}{2}C'E.C'F = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{3a}}{2}.2a = \dfrac{{3{a^2}}}{2}\) \( \Rightarrow {V_{C.C'EF}} = \dfrac{1}{3}CC'.{S_{C'EE}} = \dfrac{1}{3}.a.\dfrac{{3{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^3}}}{2}\).
\({S_{B'EG}} = \dfrac{1}{2}B'E.B'G = \dfrac{1}{2}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{{2a}}{3} = \dfrac{{{a^2}}}{6}\) \( \Rightarrow {V_{M.B'EG}} = \dfrac{1}{3}MB'.{S_{B'EG}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{3}.\dfrac{{{a^2}}}{6} = \dfrac{{{a^3}}}{{54}}\).
\({S_{D'HF}} = \dfrac{1}{2}D'H.D'F = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{3a}}{4}.a = \dfrac{{3{a^2}}}{8}\)\( \Rightarrow {V_{K.D'HF}} = \dfrac{1}{3}.KD'.{S_{D'HF}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{{3{a^2}}}{8} = \dfrac{{{a^3}}}{{16}}\).
Vậy \({V_1} = {V_{C.C'EF}} - {V_{M.B'EG}} - {V_{K.D'HF}} = \dfrac{{{a^3}}}{2} - \dfrac{{{a^3}}}{{54}} - \dfrac{{{a^3}}}{{16}} = \dfrac{{181{a^3}}}{{432}}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho \(x,\,\,y\) là hai số thực thỏa mãn điều kiện \({x^2} + x - y - 6 = 0\) với \(y \le 0\). Số giá trị nguyên thuộc đoạn \(\left[ { - 2020;2020} \right]\) của tham số \(m\) để biểu thức \(P = xy - 5x + 2y + 5 + m\) luôn có giá trị âm là:
A.\(2001\)
B.\(2002\)
C.\(2000\)
D.\(1999\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = - {x^3} + 3{x^2} + mx + 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
A.\(m \le - 3\)
B.\(m \ge 0\)
C.\(m \ge - 3\)
D.\(m \le 0\)

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 18, hãy cho biết cây chè được trồng chủ yếu ở những vùng nào sau đây?
A.Duyên hải Nam Trung Bộ, Tây Nguyên.
B.Bắc Trung Bộ, Đông Nam Bộ.
C.Trung du miền núi Bắc Bộ, Tây Nguyên.
D.Duyên hải Nam Trung Bộ, Bắc Trung Bộ.

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1; - 2;3} \right)\), \(B\left( { - 1;0;1} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AB\) có phương trình là:
A.\(\left( P \right):\,\,x - y + z - 3 = 0\)
B.\(\left( P \right):\,\,x + y + z - 3 = 0\)
C.\(\left( P \right):\,\,x + y + z + 1 = 0\)
D.\(\left( P \right):\,\,x - y + z - 1 = 0\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, \(AD\) song song với \(BC\), \(AD = 2BC\). Gọi \(E\), \(F\) là hai điểm lần lượt nằm trên các cạnh \(AB\) và \(AD\) sao cho \(\dfrac{{3AB}}{{AE}} + \dfrac{{AD}}{{AF}} = 5\) (\(E,\,\,F\) không trùng với \(A\)), Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tỉ số thể tích hai khối chóp \(S.BCDFE\) và \(S.ABCD\) là:
A.\(\dfrac{5}{4}\)
B.\(\dfrac{4}{3}\)
C.\(\dfrac{{17}}{{12}}\)
D.\(\dfrac{7}{6}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên:
Hỏi hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A.\(11\)
B.\(3\)
C.\(4\)
D.\(2\)

Có 8 quyển sách Địa lí, 12 quyển sách Lịch sử, 10 quyển sách Giáo dục công dân (các quyển sách cùng một môn thì giống nhau) được chia thành 15 phần quà, mỗi phần gồm 2 quyển khác loại. Lấy ngẫu nhiên 2 phần quà từ 15 phần quà. Xác suất để hai phần quà lấy được khác nhau là:
A.\(\dfrac{{71}}{{105}}\)
B.\(\dfrac{{59}}{{190}}\)
C.\(\dfrac{{131}}{{190}}\)
D.\(\dfrac{7}{{45}}\)

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\sqrt {{x^2} - m} \). Số giá trị của tham số \(m\) để \(F\left( {\sqrt 2 } \right) = \dfrac{7}{3}\) và \(F\left( {\sqrt 5 } \right) = \dfrac{{14}}{3}\) là:
A.\(3\)
B.\(4\)
C.\(1\)
D.\(2\)

Cho phương trình \(\left( {m - 1} \right){4^x} + {2^{x + 1}} + m = 0\) với \(m\) là tham số thực. Biết tập hợp tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu là khoảng \(\left( {a;b} \right)\). Giá trị của biểu thức \(P = a + b\) là:
A.\(P = \dfrac{1}{2}\)
B.\(P = - \dfrac{3}{5}\)
C.\(P = - \dfrac{{11}}{{10}}\)
D.\(P = - \dfrac{1}{2}\)

Sản phẩm chuyên môn hóa trong sản xuất của vùng nông nghiệp Bắc Trung Bộ không phải là
A.Cây công nghiệp hàng năm: lạc, mía, thuốc lá.
B.Lúa cao sản, lúa có chất lượng cao.
C.Cây công nghiệp lâu năm: cà phê, cao su.
D.Trâu, bò lấy thịt, nuôi thủy sản nước mặn, lợ.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến