Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho 3 điểm \(A\left( {\sin \alpha \sin \beta ;0;0} \right)\), \(B\left( {0;\sin \alpha \cos \beta ;0} \right)\), \(C\left( {0;0;\cos \alpha } \right)\), trong đó \(\alpha ,\beta \) là hai số thực thay đổi. Biết rằng tập hợp tâm mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp \(O.ABC\) là một mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính \(R\) không đổi. Tìm \(R\)?
A.\(1\)
B.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
C.\(\dfrac{1}{4}\)
D.\(\dfrac{1}{2}\)

Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào là đường thẳng tạo với trục hoành một góc \({45^0}.\)
A.\(y = 45x - 1\)              
B.\(y =  - 45x - 1\)
C.\(y = x - 45\)
D.\(y = 2x + 45\)

Nếu đường thẳng \(y = kx - 2\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;5} \right)\) thì hệ số góc của nó bằng mấy?
A.\(10\)    
B.\( - 3\)  
C.\(7\)      
D.\( - 7\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), viết phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 2;3} \right)\) và \(\left( S \right)\) đi qua điểm \(A\left( {3;0;2} \right)?\)
A.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 3\)
B.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 9\)
C.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 9\)
D.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 3\)

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = AC = AD = 5,\,\,BC = 2;\,\,BD = 3;\,\,CD = 4\). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\)?
A.\(\dfrac{{25\sqrt {25} }}{{2\sqrt {311} }}\)
B.\(\dfrac{{25\sqrt {15} }}{{\sqrt {311} }}\)  
C.\(\dfrac{{25}}{6}\)
D.\(\dfrac{{25}}{{\sqrt {311} }}\)

Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có độ dài cạnh đáy là \(2a\), mặt bên tạo với mặt đáy một góc \({60^0}\). Tính thế tích của khối chóp \(S.ABC\)?
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)  
C.\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D.\({a^3}\sqrt 3 \)

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = 2{x^2} - {x^4}\) song song với trục hoành?
A.\(3\)  
B.\(1\)  
C.\(0\)
D.\(2\)

Hình nào dưới đây có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất?
A.Hình tứ diện đều
B.Hình lăng trụ tam giác đều
C.Hình lập phương
D.Hình chóp tứ giác đều

Cho \(0 < a \ne 1,\,\,b > 0,\,\,c > 0\). Biết \({\log _a}b = 2;\) \({\log _a}c = 3\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _{{a^2}}}\left( {{b^2}{c^3}} \right).\)
A.\(P = \dfrac{{13}}{2}\)
B.\(P = 26\)
C.\(P = 54\)  
D.\(P = 108\)

Anh An vay ngân hàng một tỷ đồng để mua nhà với lãi suất cố định \(0,8\% \) một tháng. Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay tiền, mỗi tháng anh An đều đặn trả ngân hàng số tiền \(x\)(đồng) (ngày trả trùng với ngày vay). Sau 61 tháng kể từ ngày vay tiền anh An trả hết nợ. Hỏi \(x\) gần với số nào nhất trong các phương án dưới đây?
A.\(27.000.000\)đ.
B.\(20.700.000\)đ
C.\(20.000.000\)đ  
D.\(20.800.000\)đ