Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = AC = AD = 5,\,\,BC = 2;\,\,BD = 3;\,\,CD = 4\). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\)?A.\(\dfrac{{25\sqrt {25} }}{{2\sqrt {311} }}\)B.\(\dfrac{{25\sqrt {15} }}{{\sqrt {311} }}\) C.\(\dfrac{{25}}{6}\)D.\(\dfrac{{25}}{{\sqrt {311} }}\

xuanhuy11221

2 năm trước

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = AC = AD = 5,\,\,BC = 2;\,\,BD = 3;\,\,CD = 4\). Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\)?
A.\(\dfrac{{25\sqrt {25} }}{{2\sqrt {311} }}\)
B.\(\dfrac{{25\sqrt {15} }}{{\sqrt {311} }}\)
C.\(\dfrac{{25}}{6}\)
D.\(\dfrac{{25}}{{\sqrt {311} }}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 13 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

mega2000

Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:
- Tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\).
- Khi đó bán kính của mặt cầu ngoại tiếp của tứ diện \(ABCD\) là \(R = IA = IB = IC = ID\).
Giải chi tiết:
Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(BCD\), có bán kính là \(r\).
Do \(AB = AC = AD = 5\) nên chân đường cao hạ từ \(A\) xuống mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(BCD\)
Suy ra \(AO \bot \left( {BCD} \right).\)
Gọi \(I\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) thì \(I\) nằm trên \(AO\).
Tam giác \(BCD\) có \(BC = 2;\)\(BD = 3;\)\(CD = 4\) nên \(p = \dfrac{{BC + BD + CD}}{2} = \dfrac{9}{2}\).
Khi đó diện tích tam giác \(BCD\)được tính bởi công thức:
\({S_{BCD}} = \sqrt {p\left( {p - BC} \right)\left( {p - BD} \right)\left( {p - CD} \right)} = \dfrac{{3\sqrt {15} }}{4}\)
Mặt khác, diện tích tam giác \(BCD\) còn tính bởi \({S_{BCD}} = \dfrac{{BC.BD.CD}}{{4r}} \Rightarrow r = \dfrac{{8\sqrt {15} }}{{15}}\) (\(r\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp). Suy ra \(OB = OC = OD = \dfrac{{8\sqrt {15} }}{{15}}\).
Đặt \(IA = IB = IC = ID = R\), ta có: \(AO \bot \left( {BCD} \right)\) nên
\(\begin{array}{l}AO = \sqrt {A{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {\dfrac{{311}}{{15}}} \\O{I^2} + O{C^2} = I{C^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {OA - IA} \right)^2} + O{C^2} = I{C^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {\sqrt {\dfrac{{311}}{{15}}} - R} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{8\sqrt {15} }}{{15}}} \right)^2} = {R^2}\\ \Rightarrow R = \dfrac{{25\sqrt {15} }}{{2\sqrt {311} }}\end{array}\)
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) bằng \(\dfrac{{25\sqrt {15} }}{{2\sqrt {311} }}\).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có độ dài cạnh đáy là \(2a\), mặt bên tạo với mặt đáy một góc \({60^0}\). Tính thế tích của khối chóp \(S.ABC\)?
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
C.\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D.\({a^3}\sqrt 3 \)

Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(\left( C \right):y = 2{x^2} - {x^4}\) song song với trục hoành?
A.\(3\)
B.\(1\)
C.\(0\)
D.\(2\)

Hình nào dưới đây có nhiều mặt phẳng đối xứng nhất?
A.Hình tứ diện đều
B.Hình lăng trụ tam giác đều
C.Hình lập phương
D.Hình chóp tứ giác đều

Cho \(0 < a \ne 1,\,\,b > 0,\,\,c > 0\). Biết \({\log _a}b = 2;\) \({\log _a}c = 3\). Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _{{a^2}}}\left( {{b^2}{c^3}} \right).\)
A.\(P = \dfrac{{13}}{2}\)
B.\(P = 26\)
C.\(P = 54\)
D.\(P = 108\)

Anh An vay ngân hàng một tỷ đồng để mua nhà với lãi suất cố định \(0,8\% \) một tháng. Sau đúng 1 tháng kể từ ngày vay tiền, mỗi tháng anh An đều đặn trả ngân hàng số tiền \(x\)(đồng) (ngày trả trùng với ngày vay). Sau 61 tháng kể từ ngày vay tiền anh An trả hết nợ. Hỏi \(x\) gần với số nào nhất trong các phương án dưới đây?
A.\(27.000.000\)đ.
B.\(20.700.000\)đ
C.\(20.000.000\)đ
D.\(20.800.000\)đ

Tìm \(m\) để hàm số \(y = \left( {1 - 2m} \right)x + 3\) là hàm số đồng biến?
A.\(m < \frac{1}{2}\)
B.\(m > \frac{1}{2}\)
C.\(m \le \frac{1}{2}\)
D.\(m \ge \frac{1}{2}\)

Đồ thị nào dưới đây không có tâm đối xứng?
A.\(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
B.\(y = {x^4} - 2{x^2} + 1\)
C.\(y = {x^3} - 3x\)
D.\(y = 6{x^2} - {x^3}\)

Tính thế tích của một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là \(3m;\) \(1m;\) \(3m.\)
A.\(9\)
B.\(3{m^3}\)
C.\(7{m^3}\)
D.\(9{m^3}\)

Một hình chóp có 2018 cạnh. Hỏi hình chóp đó có bao nhiêu mặt?
A.\(1010\)
B.\(1009\)
C.\(2017\)
D.\(1011\)

Đồ thị của hàm số nào dưới đây nhận đường thẳng \(x = 1\) là đường tiệm cận đứng?
A.\(y = \dfrac{{2{x^2} - 5{x^2} + 3}}{{{x^2} - 1}}\)
B.\(y = \dfrac{{x - 1}}{{\sqrt {x - 1} }}\)
C.\(y = \dfrac{{3x + 1}}{{x - 1}}\)
D.\(y = \dfrac{{x - 1}}{{2x + 1}}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến