Cho \(I = \int\limits_0^3 {\dfrac{x}{{1 + \sqrt {x + 1} }}dx.} \) Nếu đặt \(t = \sqrt {x + 1} \) thì \(I = \int\limits_1^2 {f\left( t \right)dt} ,\) trong đó \(f\left( t \right)\) bằng:
A.\(f\left( t \right) = 2{t^2} + 2t\)
B.\(f\left( t \right) = {t^2} - t\)
C.\(f\left( t \right) = 2{t^2} - 2t\)
D.\(f\left( t \right) = {t^2} + t\)

Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác cân đỉnh \(A\). Biết \(BC = a\sqrt 3 \) và \(\angle ABC = {30^0}\), cạnh bên \(AA' = a\). Gọi \(M\) là điểm thỏa mãn \(2\overrightarrow {CM}  = 3\overrightarrow {CC'} \). Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {AB'M} \right)\), khi đó \(\sin \alpha \) có giá trị bằng:
A.\(\dfrac{{\sqrt {66} }}{{22}}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt {481} }}{{22}}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{22}}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt {418} }}{{22}}\)

Trên một cái bảng đã ghi sẵn các số tự nhiên từ 1 đến 2020. Ta thực hiện công việc như sau: xóa hai số bất kì trên bảng rồi ghi lại một số tự nhiên bằng tổng của hai số vừa xóa, cứ thực hiện công việc như vậy cho đến khi trên bảng chỉ còn một số. Số cuối cùng còn lại trên bảng là:
A.\(4040\)
B.\(2041210\)
C.\(4082420\)
D.\(2020\)

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có đồ thị như hình vẽ sau:
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.\(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c < 0\)
B.\(a < 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0\)
C.\(a > 0,\,\,b > 0,\,\,c < 0\)
D.\(a > 0,\,\,b < 0,\,\,c > 0\)

Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{\cos x}}{{{{\sin }^2}x - 5\sin x + 6}}dx}  = a\ln \dfrac{4}{b}\). Giá trị của \(a + b\) bằng:
A.\(0\)
B.\(1\)
C.\(4\)
D.\(3\)

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \). Xét điểm \(M\) thay đổi trên mặt phẳng \(SCD\) sao cho tổng \(Q = M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} + M{D^2} + M{S^2}\) nhỏ nhất. Gọi \({V_1}\) là thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) và \({V_2}\) là thể tích của khối chóp \(M.ACD\). Tỉ số \(\dfrac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\) bằng
A.\(\dfrac{{11}}{{140}}\)
B.\(\dfrac{{22}}{{35}}\)
C.\(\dfrac{{11}}{{70}}\)
D.\(\dfrac{{11}}{{35}}\)

Một sinh viên ra trường đi làm ngày 1/1/2020 với mức lương khởi điểm là \(a\) đồng mỗi tháng và cứ sau 2 năm lại được tăng thêm 10% và chi tiêu hàng tháng của anh ta là 40% lương. Anh ta dự định mua một căn hộ chung cư giá rẻ có giá trị tại thời điểm 1/1/2020 là 1 tỷ đồng và cũng sau 2 năm thì giá trị căn hộ tăng thêm 5%. Với \(a\) bằng bao nhiêu thì sau đúng 10 năm anh ta mua được căn hộ đó, biết rằng mức lương và mức tăng giá trị ngôi nhà là không đổi (kết quả quy tròn đến hàng nghìn đồng).
A.\(11.487.000\)đồng
B.\(14.517.000\)đồng
C.\(55.033.000\) đồng
D.\(21.776.000\) đồng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = m\sqrt {x - 1} \) (\(m\) là tham số thực khác 0). Gọi \({m_1},\,\,{m_2}\) là hai giá trị của \(m\) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;5} \right]} f\left( x \right) + \mathop {\max }\limits_{\left[ {2;5} \right]} f\left( x \right) = {m^2} - 10\). Giá trị của \({m_1} + {m_2}\) bằng:
A.\(3\)
B.\(5\)
C.\(10\)
D.\(2\)

Biết \(a,\,\,b\) là các số thực sao cho \({x^3} + {y^3} = a{.10^{3z}} + b{.10^{2z}}\), đồng thời \(x,\,\,y,\,\,z\) là các số thực dương thỏa mãn \(\log \left( {x + y} \right) = z\) và \(\log \left( {{x^2} + {y^2}} \right) = z + 1\). Giá trị của \(\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}}\) thuộc khoảng:
A.\(\left( {1;2} \right)\)
B.\(\left( {2;3} \right)\)
C.\(\left( {3;4} \right)\)
D.\(\left( {4;5} \right)\)

Cho \(x,\,\,y\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}x + {\log _2}y + 1 \ge {\log _2}\left( {{x^2} + 2y} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(x + 2y\) bằng:
A.\(2\sqrt 2  + 3\)
B.\(2 + 3\sqrt 2 \)
C.\(3 + \sqrt 3 \)
D.\(9\)