Đáp án đúng:
Phương pháp giải:
Ta chia các số nguyên từ 1 đến 2020 thành 101 nhóm
\(\left\{ {1;2;.....;20} \right\};\)\(\left\{ {21;22;.....;40} \right\};....;\)\(\left\{ {1981;1982;.....;2000} \right\};\)\(\left\{ {2001;2002;.....;2020} \right\}\)
Có \(506 = 101.5 + 1\). Từ đây sử dụng nguyên lý Dirichlet.Giải chi tiết:Ta chia các số nguyên từ 1 đến 2020 thành 101 nhóm
\(\left\{ {1;2;.....;20} \right\};\)\(\left\{ {21;22;.....;40} \right\};\)\(....;\left\{ {1981;1982;.....;2000} \right\};\)\(\left\{ {2001;2002;.....;2020} \right\}.\)
Có \(506 = 101.5 + 1\).
Xếp\(506\)số nguyên dương đã cho vào 101 nhóm trên thì tồn tại ít nhất một nhóm có chứa ít nhất 6 số nằm trong 506 số đã cho.
Hiệu của hai số \(a,b\,\left( {a > b} \right)\)bất kỳ trong mỗi nhóm trên luôn lớn hơn 0, nhỏ hơn 20. Trong 6 số tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 5. Giả sử hai số đó là \(x,y\left( {x > y} \right)\)\( \Rightarrow \left( {x - y} \right) \vdots 5\)
Suy ra \(x - y \in \left\{ {5;10;15} \right\}\), ta có điều phải chứng minh.
Câu 3 (VD)