Đáp án:
$ t = 4 ; \dfrac{t}{16} = \dfrac{1}{t} ⇔ t = 4 ⇔ x = ± 1$
Giải thích các bước giải:
Đặt $ t = \dfrac{x² + 7}{\sqrt{x² + 3}} = \dfrac{(x² + 3) + 4}{\sqrt{x² + 3}} $
$ = \sqrt{x² + 3} + \dfrac{4}{\sqrt{x² + 3}} ≥ 2\sqrt{\sqrt{x² + 3}.\dfrac{4}{\sqrt{x² + 3}}} = 4$
Dấu $'=' ⇔ \sqrt{x² + 3} = \dfrac{4}{\sqrt{x² + 3}} ⇔ x = ± 1$
$T = \dfrac{x² + 7}{\sqrt{x² + 3}} + \dfrac{\sqrt{x² + 3}}{x² + 7}$
$ = t + \dfrac{1}{t} = \dfrac{t}{16} + \dfrac{1}{t} + \dfrac{15t}{16}$
$ ≥ 2\sqrt{ \dfrac{t}{16}.\dfrac{1}{t}} + \dfrac{15.4}{16} = 2.\dfrac{1}{4} + \dfrac{15.4}{16} = \dfrac{17}{4}$
Vậy $GTNN$ của $T = \dfrac{17}{4}$ xảy ra khi đồng thời :
$ t = 4 ; \dfrac{t}{16} = \dfrac{1}{t} ⇔ t = 4 ⇔ x = ± 1$
