Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có chiều cao là \(8\) và đáy là tam giác đều cạnh bằng \(4\). Gọi \(M\), \(N\) và \(P\) lần lượt là tâm của các mặt bên \(ABB'A'\), \(ACC'A'\) và \(BCC'B'\). Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(M\), \(N\), \(P\)

sugy123321

2 năm trước

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có chiều cao là \(8\) và đáy là tam giác đều cạnh bằng \(4\). Gọi \(M\), \(N\) và \(P\) lần lượt là tâm của các mặt bên \(ABB'A'\), \(ACC'A'\) và \(BCC'B'\). Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(M\), \(N\), \(P\) bằng
A.\(12\sqrt 3 \).
B.\(16\sqrt 3 \).
C.\(\dfrac{{28\sqrt 3 }}{3}\).
D.\(\dfrac{{40\sqrt 3 }}{3}\).

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

sugy123321

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:
Gọi \(DEF\) là thiết diện của lăng trụ khi cắt bởi \(\left( {MNP} \right)\). Khi đó \(D,E,F\) là trung điểm của các cạnh \(AA',BB',CC'\).
Ta có : \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.h = \dfrac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4}.8 = 32\sqrt 3 \Rightarrow {V_{ABC.DEF}} = \dfrac{1}{2}{V_{ABC.A'B'C'}} = 16\sqrt 3 \).
\(\dfrac{{{V_{A.DMN}}}}{{{V_{A.A'B'C'}}}} = \dfrac{{AD}}{{AA'}}.\dfrac{{AM}}{{AB'}}.\dfrac{{AN}}{{AC'}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}\) \( \Rightarrow {V_{A.DMN}} = \dfrac{1}{8}{V_{A.A'B'C'}} = \dfrac{1}{8}.\dfrac{1}{3}{V_{ABC.A'B'C'}} = \dfrac{1}{{24}}.32\sqrt 3 = \dfrac{4}{3}\sqrt 3 \)
Tương tự ta có \({V_{B.MEP}} = {V_{C.NFP}} = \dfrac{4}{3}\sqrt 3 \).
Vậy \({V_{MNPABC}} = {V_{ABC.A'B'C'}} - {V_{ABC.DEF}} - {V_{A.DMN}} - {V_{B.MEP}} - {V_{C.NFP}} = 32\sqrt 3 - 16\sqrt 3 - \dfrac{4}{3}\sqrt 3 - \dfrac{4}{3}\sqrt 3 - \dfrac{4}{3}\sqrt 3 = 12\sqrt 3 \)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(f\left( x \right)\), bảng biến thiên của hàm số \(f'\left( x \right)\) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( {{x^2} + 2x} \right)\) là
A.\(3\).
B.\(9\).
C.\(5\).
D.\(7\).

Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {\left( {z - \sqrt 2 } \right)^2} = 3\). Có tất cả bao nhiêu điểm \(A\left( {a;\,b;\,c} \right)\) (\(a,b,c\) là các số nguyên) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của \(\left( S \right)\) qua \(A\) và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?
A.\(12\).
B.\(4\).
C.\(8\).
D.\(16\).

Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z \right| = \sqrt 2 \). Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), tập hợp điểm biểu diễn số phức \(w = \dfrac{{3 + iz}}{{1 + z}}\) là một đường tròn có bán kính bằng
A.\(2\sqrt 3 \).
B.\(20\).
C.\(12\).
D.\(2\sqrt 5 \).

Cho hàm số \(f(x)\) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A.\(x = 2\).
B.\(x = - 2\).
C.\(x = 3\).
D.\(x = 1\).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2\) trên \({\rm{[}} - 3;3]\) bằng
A.\(20\).
B.\(4\).
C.\(0\) .
D.\( - 16\) .

Một cơ sở sản xuất có 2 bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng \(1m\) và \(1,4m\). Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của 2 bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A.\(1,7\,{\rm{m}}\).
B.\(1,5\,{\rm{m}}\).
C.\(1,9\,{\rm{m}}\).
D.\(2,4\,{\rm{m}}\).

Kí hiệu \({z_1}\,,\,{z_2}\)là 2 nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 6z + 14 = 0\). Giá trị của \(z_1^2 + z_2^2\) bằng:
A.\(36\) .
B.\(8\) .
C.\(28\) .
D.\(18\) .

Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 7 = 0\). Bán kính của mặt cầu đã cho bằng
A.\(3\).
B.\(9\).
C.\(\sqrt {15} \).
D.\(\sqrt 7 \).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
Cách giải:
A.3
B.1
C.2
D.4

Cho hình chóp \(S.ABC\) có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), \(SA = 2a\), tam giác ABC vuông tại B, \(AB = a\), \(BC = a\sqrt 3 \). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng
A.\({90^o}\).
B.\({30^o}\).
C.\({60^o}\).
D.\({45^o}\).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến