Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên bằng nửa cạnh đáy. Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là: A.\(\pi {a^3}\) B.\(\dfrac{{\pi {a^3}}}{{18}}\) C.\(\dfrac{{\pi {a^3}}}{6}\) D.\(\dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\)
Đáp án đúng: C Phương pháp giải: Thể tích khối trụ \(V = \pi {R^2}h\).Giải chi tiết: Tam giác \(A'B'C'\) đều cạnh \(a\) \( \Rightarrow A'M = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow A'O' = \dfrac{2}{3}A'M = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\) Hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có bán kính đáy \(R = A'O' = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\) và chiều cao \(h = AA' = \dfrac{a}{2}\) Thể tích \(V = \pi {R^2}h = \pi .{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)^2}.\dfrac{a}{2} = \dfrac{{\pi {a^3}}}{6}\) Chọn C.