Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,\)\(AC = a\sqrt 3 ;\)\(\widehat {ACB} = {30^0}.\) Góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}.\) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(A'.ABC.\)A.\(\dfrac{{3a}}{4}.

nn6855863

2 năm trước

Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,\)\(AC = a\sqrt 3 ;\)\(\widehat {ACB} = {30^0}.\) Góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({60^0}.\) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(A'.ABC.\)
A.\(\dfrac{{3a}}{4}.\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{4}.\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{2}.\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{8}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nn6855863

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:
+ \(\sin \widehat {ACB} = \sin {30^0} \Leftrightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow AB = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
+ Góc giữa \(A'B\)và \(\left( {ABC} \right)\).
\(A'A \bot \left( {ABC} \right)\),
Điểm chung: \(B\).
\( \Rightarrow \widehat {\left( {A'B;\left( {ABC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {A'B;AB} \right)} = \widehat {A'BA} = {60^0}\)
+ Xét \(\Delta A'BA\) vuông tại \(A\) có:
\(\tan \widehat {A'BA} = {60^0} \Leftrightarrow \dfrac{{AA'}}{{AB}} = \sqrt 3 \Leftrightarrow AA' = \dfrac{{3a}}{2}\).
+ Xét đáy \(ABC\) là tam giác vuông\( \Rightarrow \)Tâm đường tròn ngoại tiếp đáy là trung điểm \(AC \Rightarrow {r_{day}} = \dfrac{{AC}}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
+ Tứ diện \(A'.ABC\) có:\(h = AA' = \dfrac{{3a}}{2};\,\,{r_{day}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\( \Rightarrow \) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là:\(R = \sqrt {{{\left( {\dfrac{h}{2}} \right)}^2} + {r^2}_{day}} = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{3a}}{4}} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {21} }}{4}\).
Chọn B

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = 2a,\,\,AD = a.\) Cạnh bên \(SA\)vuông góc với đáy và góc giữa \(SC\)với đáy bằng \({45^0}.\) Gọi \(N\) là trung điểm của \(SA,\)\(h\) là chiều cao của khối chóp \(S.ABCD\) và \(R\) là bán kính mặt cầu ngoại tiếp \(N.ABC.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.\(4R = \sqrt {5\,} h.\)
B.\(\sqrt 5 \,R = 4h.\)
C.\(R = \dfrac{4}{{5\sqrt 5 }}h.\)
D.\(R = \dfrac{{5\sqrt 5 }}{4}h.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác, \(AB = a,\,\,AC = a\sqrt 3 .\) Cạnh bên \(SA = a\)và vuông góc với đáy, khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng \(\dfrac{{a\sqrt {21} }}{7}.\) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABC.\)
A.\(R = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}.\)
B.\(R = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
C.\(R = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}.\)
D.\(R = a.\)

Trong trường hợp mỗi gen qui định một tính trạng và trội lặn hoàn toàn. Theo lí thuyết, phép lai nào sau đây cho đời con có 1 loại kiểu hình?
A.AaBB × aabb.
B.Aabb × Aabb.
C.AaBb × AaBb.
D.aaBB × aaBb.

Một thai nhi được chẩn đoán mắc hội chứng Đao. Trong mỗi tế bào của thai nhi này có số NST là
A.45
B.46
C.47
D.44

Tìm tổng của phép cộng dưới đây. Bằng cách thay các chữ cái bằng chữ số thích hợp. (các chữ cái khác nhau được thay bằng các chữ số khác nhau). \(\begin{array}{l}\underline { + \begin{array}{*{20}{c}}{abc}\\{cba}\end{array}} \\\,\,\,\,8cb\end{array}\)
A.859
B.868
C.847
D.879

Tìm số \(a\) biết: \(\overline {\,aaa} + \overline {aa} + a + a + a = 1000\).
A.\(a = 9\)
B.\(a = 8\)
C.\(a = 7\)
D.\(a = 6\)

Tìm một số có 2 chữ số biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó.
A.36
B.42
C.45
D.49

Tìm số \(\overline {ab} \) biết: \(\begin{array}{l}\underline { \times \begin{array}{*{20}{c}}{ab}\\{\,6}\end{array}} \\\,2ab\end{array}\)
A.41
B.49
C.40
D.52

con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể. Hòn bi đang nằm ở vị trí cân bằng thì được kéo xuống dưới thơ phương thẳng đứng 1 đoạn 3cm rồi thả cho nó dao động. Hòn bi thực hiện 50 dao động mất 20s. cho Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại là lực đàn hồi cực tiểu của lò xo khi dao động là :
A.
B.
C.
D.

Tìm số có bốn chữ số \(\overline {abcd} \) biết: \(\begin{array}{l} - \underline {\begin{array}{*{20}{c}}{abcd0}\\{\,\,\,abcd}\end{array}} \\\,\,\,\,\,\,17865\end{array}\)
A.1997
B.1998
C.1993
D.1985

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến