cho {a,b,c>0ab+bc+ca≥3\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\ab+bc+ca\ge3\end{matrix}\right.{a,b,c>0ab+bc+ca≥3
cmr a+3+b+3+c+3≤2(a2+b2+c2)\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3}+\sqrt{c+3}\le2\left(a^2+b^2+c^2\right)a+3+b+3+c+3≤2(a2+b2+c2)
Ta có BĐT 3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)23\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^23(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2
⇒a+b+c≤3(a2+b2+c2)\Rightarrow a+b+c\le\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}⇒a+b+c≤3(a2+b2+c2)
Lợi dụng BĐT Cauchy-Schwarz tao cso:
VT2=(a+3+b+3+c+3)2VT^2=\left(\sqrt{a+3}+\sqrt{b+3}+\sqrt{c+3}\right)^2VT2=(a+3+b+3+c+3)2
≤(1+1+1)(a+b+c+9)\le\left(1+1+1\right)\left(a+b+c+9\right)≤(1+1+1)(a+b+c+9)
≤3(3(a2+b2+c2)+9)\le3\left(\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}+9\right)≤3(3(a2+b2+c2)+9)
Đặt t=a2+b2+c2(t≥3)t=a^2+b^2+c^2\left(t\ge3\right)t=a2+b2+c2(t≥3) thì cần chứng minh:
3(3(a2+b2+c2)+9)≤4(a2+b2+c2)23\left(\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}+9\right)\le4\left(a^2+b^2+c^2\right)^23(3(a2+b2+c2)+9)≤4(a2+b2+c2)2
⇔3(a2+b2+c2+9)≤4(a2+b2+c2)2\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2+9\right)\le4\left(a^2+b^2+c^2\right)^2⇔3(a2+b2+c2+9)≤4(a2+b2+c2)2
⇔3(t+9)≤4t2⇔−(t−3)(4t+9)≤0\Leftrightarrow3\left(t+9\right)\le4t^2\Leftrightarrow-\left(t-3\right)\left(4t+9\right)\le0⇔3(t+9)≤4t2⇔−(t−3)(4t+9)≤0 (Đúng)
Cho a,b,c >0 và a2+b2+c2=1. Chứng minh rằng:
bc1+a2+ca1+b2+ab1+c2≤34\dfrac{bc}{1+a^2}+\dfrac{ca}{1+b^2}+\dfrac{ab}{1+c^2}\le\dfrac{3}{4}1+a2bc+1+b2ca+1+c2ab≤43
1) Tìm hai số biết tổng 54 và tỉ số của hai số đó bằng 12\dfrac{1}{2}21
4.41.43.45−..4574.4^1.4^3.4^5-..4^{57}4.41.43.45−..457
3+32+33+34+−−+31003+3^{2^{ }}+3^3+3^4+--+3^{100}3+32+33+34+−−+3100
Để đánh số một cuốn sách có 386 trang thì cần dùng bao nhiêu chữ số
Rút gọn để đưa về 1 giá trị lượng giác
sinx -3\sqrt{3}3 cosx
Cho a,b,c dương thỏa mãn 1a+1b+1c=4\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=4a1+b1+c1=4
CMR: 12a+b+c+1a+2b+c+1a+b+2c≤1\dfrac{1}{2a+b+c}+\dfrac{1}{a+2b+c}+\dfrac{1}{a+b+2c}\le12a+b+c1+a+2b+c1+a+b+2c1≤1
Cho hàn số y=f(x)=-5x-1. Tính f(-1),f(0),f(1),f(1 phần2)
Cho x,y,z≥0x,y,z\ge0x,y,z≥0 thỏa mãn x2+y2+z2=2x^2+y^2+z^2=2x2+y2+z2=2 Chứng minh x1+yz+y1+zx+z1+xy≤2\dfrac{x}{1+yz}+\dfrac{y}{1+zx}+\dfrac{z}{1+xy}\le21+yzx+1+zxy+1+xyz≤2
Cho a,b,c,x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
x + y + z = 1. CMR:
ax+by+cz+2(xy+yz+zx)(ab+bc+ca)≤a+b+cax+by+cz+2\sqrt{\left(xy+yz+zx\right)\left(ab+bc+ca\right)}\le a+b+cax+by+cz+2(xy+yz+zx)(ab+bc+ca)≤a+b+c
Giúp em với -
Cho tam giác ABC biết A (-2; 6); B (-2;9); C (9;8). Tìm tọa độ trực tâm H
Giá trị của một đa thức sau có phụ thuộc vào giá trị của biến không?
a) P=(x+2)^3+(x-2)^3-2x(x^2+12)
b) Q=(x-1)^3-(x+1)^3+6(x+1)( x-1)
