Giải bft (lập bảng xét dấu nếu cần)

\(\left(x+1\right)\left(x-3\right)< 2\sqrt{x^2-2x-3}+3\)

Cho a,b là số dương thỏa mãn \(a^2+b^2=2\) . Chứng minh rằng

a/ \(\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)\left(\dfrac{a}{b^2}+\dfrac{b}{a^2}\right)\ge4\)

b/ \(\left(a+b\right)^5\ge16ab\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\)

Cho tam giác ABC có A(3;-5), B(-3;3), C(-1, -2)

a) Tìm độ dài đường phân giác trong kẻ từ A

b) Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng nối chân phân giác trong và chân phân giác ngoài kẻ từ A

\(Tính:\)

\(K=\left(x-1\right)^{2014}+y^{2015}+\left(x+1\right)^{2016}\)\(với\)\(x+y+z=0\)\(và\)\(xy+xz+yz=0\)

\(F=a^2\left(a+1\right)-b^2\left(b-1\right)+ab-3ab\left(a-b-1\right)\)\(với\)\(a-b=1\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = a3 + b3 + ab ; Cho a + b = 1

X2 + 2( 1 - 2m )X +5m2 - 4m +2 = 0 chứng minh phương trình vô nghiệm vói mọi tham số m
mọi người giúp em với ạ <3 em cảm ơn <3

cho hình bình hành abcd tâm o .chứng minh véc tơ DA-véc tơ DB + vtơDC = 0 vàvéc tơ OA+vtơOB+ vtơOC+vtơ OD =O

mọi người giúp mk vs ạ . thanks

cho a,b,c>0 và \(a^2+b^2+c^2=1\) cmr

\(\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}\le\dfrac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+3\)

Bài 3.39 (SBT trang 161)

Cho hình chữ nhật ABCD. Biết \(A\left(3;0\right);B\left(-3;3\right)\) và phương trình đường thẳng chứa cạnh CD : \(x+2y-8=0\). Tìm phương trình các đường thẳng chứa các cạnh còn lại ?

tìm các giá trị m để hệ bất phương trình sau có nghiệm : x2+2x-15<0 và (m +1)x>=3